この脳トレ問題がわかりません

質問

この問題です。よろしくお願いします。

回答No.4

NOMED · ベストアンサー

関数など使わず、問題文の条件で、線を引いて考えろ

・・ですよね

で、線を引いてみると

・・・なるほど、暗算でできてしまう簡単な問題です

私の塗った画像を見てください

線を４本引くと中心に正方形が現れます（オレンジ）

この正方形の一辺は８－４で４センチですから、４×４＝１６です

で、残された４つの四角形は、赤の点線で対角線で二分割されています

つまり、もとの大きな正方形の面積から中にできた正方形の面積を引いた数値を半分にしたものを、小さい正方形の面積に足せば

・・いいだけです

暗算でできますが、あえて書けば

大きなもとの正方形の面積　８×８＝６４

そこから小さい正方形の面積を引いて　６４ー１６＝４８

この数値を２で割って　４８÷２＝２４

これに小さい正方形の面積を足して　２４＋１６＝４０

で、正解は４０です

確かに線をしっかりと図形に引けば、すぐ分かるので「脳トレ」ですね

・・・計算式なんて必要ないです

お礼

そうですね。大きい正方形から小さい正方形を引くことは考えたんですがその先がいきずまってました。親切丁寧な解説ありがとうございました。わかりました。

回答No.6

staratras

No.5の補足です。対角線が直角に交わる四角形の面積はその2本の対角線の長さの積の半分ですが、この問題の場合は2本の対角線の長さが等しくしかも直交しています。

回答No.5

staratras

補助線を使った解法です。面積を求めたい四角形の対角線を引くと、常に直交します。これは題意から、下の図の桃色の2つの直角三角形(斜辺がそれぞれ対角線となる）が合同となるからです。

この直角三角形の直角を挟む辺の長さは８と４なので、斜辺の長さは三平方の定理から√(8^2+4^2)=√80
したがって求める面積は　1/2(√80)^2=40

回答No.3

staratras

No.2 です。図の中のCの部分に誤りがあったので、正しい図を示します。
失礼しました。

回答No.2

staratras

別に補助線を引かなくても求めることは可能です。
A=x、B=y　とおくと、C=4-x,D=4-y だから
下の図のようになります。
求める面積は正方形の面積8^2=64から4隅の三角形4つの面積の和を引いたものです。

4隅の4つの三角形の面積の和
＝1/2{x(8-y)+(8-x)(4-y)+(4+y)(4-x)+y(4+x)}
＝1/2(8x-xy+32-8y-4x+xy+16-4x+4y-xy+4y+xy)
＝1/2(48)=24
したがって求める四角形の面積は64-24=40(平方cm）

ただし答えの数値だけでよければ、以下の計算が早いでしょう。
問題の条件だけで答えの数値が定まるとすれば題意を満たすA=B=C=D=2 の場合も同じ面積である。
(この部分の議論は厳密に言えば？？なので記述式の回答には不適）
このとき4隅の三角形は、すべて直角を挟む2辺が2と6の直角三角形だから
その面積は4×1/2×2×6=24、したがって求める4角形の面積は8^2-24=40

回答No.1

marukajiri

考え方は、全体の面積からカドを90度とする4つの三角形の面積を引けば、求める四角形の面積が求められます。左上の三角形の面積を(1)、左下の三角形の面積を(2)、右下の三角形の面積を(3)、右上の三角形の面積を(4)とする。
条件より
C=4-A
D=4-B
(1)=A(8-B)÷2=(8A-AB)÷2=4A-(AB)÷2
(2)=D(8-A)÷2=(4-B)(8-A)÷2=(32-4A-8B+AB)÷2=16-2A-4B+(AB)÷2
(3)=C(8-D)÷2=(4-A)(8-4+B)÷2=(4-A)(4+B)÷2=(16+4B-4A-AB)÷2=8-2A+2B-(AB)÷2
(4)=B(8-C)÷2=B(8-4+A)÷2=B(4+A)÷2=2B+(AB)÷2

(1)+(2)+(3)+(4)=4A-(AB)÷2+16-2A-4B+(AB)÷2+8-2A+2B-(AB)÷2+2B+(AB)÷2
=16+8
=24

求める面積は全体の正方形から上で求めた面積を引いたものなので
8×8-24=64-24=40平方センチメートル