複雑な形状の円型の管における体積の計算の仕方

質問

下記の画像に掲載されている複雑な形をした「円形の管」があります。

全長は14cmで、直径の太さが各々異なる円形の管があります。

直径の太さ

(1)1cm
(2)1.3cm
(3)1.5cm
(4)2cm
(5)1.5cm
(6)1.4cm
(7)1.2cm
(8)1cm
(9)0.8cm
(10)0.7cm
(11)0.6cm
(12)0.5cm
(13)0.5cm

その円形の管から「体積（容積）」を計算する場合、どうすれば計算できますか？（大雑把でも構いません）

体積の仕方をわかりやすく教えてください。　よろしくお願いします。

回答No.3

Knotopolog · ベストアンサー

No.2です．

結論：複雑な形状の円型の管の体積＝約 15.39 cm^3（立方センチ）です．

計算式：管の体積＝1.17・(π/4)・(ΣD^2)＝
＝1.17×(π/4)×【d((1)(2))^2＋d((2)(3))^2＋d((3)(4))^2＋d((4)(5))^2＋d((5)(6))^2
＋d((6)(7))^2＋d((7)(8))^2＋d((8)(9))^2＋d((9)(10))^2＋d((10)(11))^2＋d((11)(12))^2＋d((12)(13))^2}】＝
＝1.17×(3.1416/4)×【1.15^2＋1.4^2＋1.75^2＋1.75^2＋1.45^2＋1.3^2
＋1.1^2＋0.9^2＋0.75^2＋0.65^2＋0.55^2＋0.5^2】＝15.39

上式の説明：
★ 1.17＝14/12 → 14cm の管を図形のとおり 12分割した巾が
1.17cm です．厚みが 1.17cm の円板を 12 枚貼り合わせた物が管全体になります．
★ (π/4)は直径Dの円板の面積Sの公式：S＝(π/4)D^2 の (π/4) です．
★ d((1)(2)) は，(1)から(2) 間の平均直径です．d((2)(3)) は，(2)(3) 間の平均直径で，他も同じです．
★ d((1)(2))＝1.15，d((2)(3))＝1.4，d((3)(4))＝1.75，d((4)(5))＝1.75，
d((5)(6))＝1.45，d((6)(7))＝1.3，d((7)(8))＝1.1，d((8)(9))＝0.9，
d((9)(10))＝0.75，d((10)(11))＝0.65，d((11)(12))＝0.55，d((12)(13))＝0.5．

円型の管の直径は，測る点の管の表面の曲線に対して法線の方向に測らなければなりませんが，
図形の赤点線が，そうなっていません．
ですから，計算上では，管の直径を，すべて法線方向に測ったものとして計算しました．
以上です．

お礼

ありがとうこざいました。

回答No.2

Knotopolog

大雑把でよければ，簡単に計算できます．
計算法は，No.1さんの通りで，図形の赤い点線で輪切りにした円板の体積を，
図形の１２区間に分けて計算して加えれば全体の体積が計算できます．

筆算で計算するしかないので，少し時間がかかります．
よろしければ，お待ち下さい．計算してみます．

補足

すいません。計算のほうお願いします。

回答No.1

kon555

大雑把でいいのなら地道に各断面の平均値で計算すれば出ると思いますよ

たとえば(1)1cm　(2)1.3cm　の間が1センチだとして、1と2の平均の1.15の直径の長さ1の筒とみなして体積を計算します。
つぎに(2)1.3cm　 (3)1.5cm　の平均は1.4なので、これも直径1.4×長さの筒とみなして体積を計算します。

間がカーブで繋がっている部分もあるようなので正確ではないでしょうが、これを繰り返せばそれなりの数字にはなるのではないですか？
(流石に筒の体積の計算までは書きませんけど、大丈夫ですよね・・・？)