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座標変換と固有値（単に線形代数の問題？）
添付画像の(2)の式の一行目を二行目にする過程を教えて下さい。 まず、必要そうな情報を貼ります: 「座標変換とは」 x_dot(t) = Az(t) + bu(t) y(t) = cx(t) を、正則なn x n定数行列Tによって座標変換 x(t) = Tz(t) すると、 z_dot(t) = A~z(t) + b~u(t) y(t) = c~z(t) を得る。ただし、 A~ = T^(-1) A T b~ = T^(-1) b c~ = cT ↑ 関係式(3.6) である。 …抜粋は以上。 自分で予想すると、 | T^(-1) s I T - T^(-1) A T | という過程が入っている気がするのですが、どうやったらそうなるのか分かりません。 線形代数は遠い昔にやっていたのですが、今読み返しても分かりません。 どうかお願いします。
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s I - T^(-1) A T = T^(-1) s I T - T^(-1) A T = T^(-1)( s I - A )T だよね。これがわからないのか？ T^(-1) s I Tのsはスカラだから前に出してもよい。 T^(-1) s I T=sT^(-1) I T Iは単位行列だからかけても変わらない T^(-1) s I T=sT^(-1) I T=sT^(-1) T 逆行列を掛けると単位行列になる。 T^(-1) s I T=sT^(-1) I T=sT^(-1) T=sI
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