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質問者が選んだベストアンサー
＞コンパスで半径0.5（単位）の円を描いた場合、円周はπに ＞なりますが、これはπの作図ではないのでしょうね。 何せ「数学」の世界ですからね作図で求められる「数」には 厳密な定義がありまして、「平面上の任意の2点間の直線距離」 として現されるものしか認められないんです。 円周率は「円を半径方向に無限に切り刻み、互い違い並べて できる長辺方向の長さ」ですから、前の示した定義にある 「定規とコンパスを有限回用いて」に反しますね。まあ、 この件も「円積問題」として、ピタゴラスの昔から検討されて いた問題ではありますが・・・。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E7%A9%8D%E5%95%8F%E9%A1%8C
その他の回答 (11)
- OKWavezz
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できないりゆうがないよ
お礼
√ｎ以外の無理数はどうでしょうか。
＞我ながら単純すぎますが、コンパスで半径0.5（単位）の円を描いた場合、 ＞円周はπになりますが、”これはπの作図ではないのでしょうね。” πの作図ではないと自分で認めているではありませんか。 これは貴方の発言ですよ。
お礼
確認したかっただけです。どこかはなしがずれておりますので、ご放念ください。
添付図に於いて、AB＝１、BB2=１とした時、と言う仮定しているではありませんか？ 証明されたわけでもない仮定の話の上に作図は成り立っています。 ですから、作図は元々数学ではないのです。
お礼
おっしゃっている意味が分かりませんが、特に作図は数学ではないというのは本当でしょうか。
＞それは前提で証明するしないの問題ではないと思いますが。 ＞円周はに２πrであることは認められているのでは。 いいえ、前提で証明しなければ、数学とは言えません。 証明できないので、作図は数学ではありません。 数学では円周は２πｒです。 スレ主が作図は数学であると思い込んでいることが、基本的な勘違いを引き起こしている原因と思われます。
お礼
そうですか。
＞コンパスで半径0.5（単位）の円を描いた場合、円周はπに ＞なりますが、これはπの作図ではないのでしょうね。 貴方が作図した半径０．５が本当に０．５であることを証明しなけれなならない。 できますか？
お礼
それは前提で証明するしないの問題ではないと思いますが。円周はに２πrであることは認められているのでは。
- fujiyama32
- ベストアンサー率43% (2301/5294)
＞√ｎが直線定規とコンパスで作図できる √ｎを直線定規とコンパスで作図できます。 √6まで作図した例を貼り付けましたので、参考にして√7以降を 作図してください。 ＜＜√7の場合＞＞ 底辺を√6とし、垂線を1とした三角形を描きます。 斜線が√7になります。 ＜＜√8の場合＞＞ 底辺を√7とし、垂線を1とした三角形を描きます。 斜線が√8になります。 ＜＜√10の場合＞＞ 底辺を3とし、垂線を1とした三角形を描きます。 斜線が√10になります。 ＜＜√11の場合＞＞ 底辺を√10とし、垂線を1とした三角形を描きます。 斜線が√11になります。
お礼
√n以外の無理数は作図できないのでしょうか。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
一部 補足。 線分 AC を描く。(AB の延長線上に |AB| の r 倍の点 C をとる) ↓ AC の中点 O を求める。 ↓ O を中点とし、A, C を通る円を描く。 ↓ AB の延長線上に |AB| =||BE| なる点 E をとる。 ↓ AE の中点 B を通り AE への垂線を引き、それと円 O との交点 D を求める。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>…難しそうですが… シナリオだけでも…。 線分 AC を描く。(AB の延長線上に |AB| の r 倍の点 C をとる) ↓ AC の中点 O を求める。 ↓ O を中点とし、A, C を通る円を描く。 ↓ AB の延長線上に |AB| の点 E をとる。 ↓ AE の中点 B を通り AE への垂線を引き、それと円 O との交点 D を求める。 ( |BD| = √r だという)
- FEX2053
- ベストアンサー率37% (7991/21373)
定規とコンパスで作図できる「数」については、数論の一つの ジャンル（思考実験）として存在しており、「作図できている 点を元にして描いた円や直線の交点として新しい点を求めると いう操作はこれら高々二次の方程式を連立させてその解を求める という問題に帰着される。」とされています。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E8%A6%8F%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%B9%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E4%BD%9C%E5%9B%B3 ということで、「二次方程式の解として存在する無理数は作図で 求めることができる」という事になりますね。 逆に言えば「二次方程式の解ではない」円周率（π）や自然対数の底 （e）は、作図では求めることができない、ということになります。
お礼
我ながら単純すぎますが、コンパスで半径0.5（単位）の円を描いた場合、円周はπになりますが、これはπの作図ではないのでしょうね。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>作図できない無理数も多くあるのでしょうか。 「有名な構図を用いる方法」を利用すればできそうです。 …試してみて。
お礼
ちょっと私には難しそうですが、いろいろやってみます。
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お礼
勉強してみます。