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(2)の問題なんですが、なぜαの範囲が0＜α＜90

(2)の問題なんですが、なぜαの範囲が0＜α＜90になるのですか？

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回答No.2

中心が原点で、半径rの円周上の点P(x.y)について x軸の正方向と半径（動径）OPの角度がαのとき Pのx座標,y座標をもちいて sinα=y/r ,cosα=x/rと決めたのが三角関数です。(三角関数の定義) この事から派生して、sin,cosを考えるときは、r=1とした単位円を利用すると便利です (単位円の使い方を知っている場合は、)r=1とすれば単位円上の点Pの座標(x,y)について sinα=y ,cosα=x ですから、画像のように、sinα=√21/14,cosα=5√7/14なら Pの座標は(√21/14,5√7/14)・・・第一象限で単位円の円周上となります。 このときのx軸とOPの角度αは図から何度になるか？ 確認してみてください。細かい値は分からないかもしれませんが、少なくとも 0<α<90 である　という事は分かるはず！ もし、単位円の意味が分からなければ（いずれ、使い方をマスターしていただくとして） (sinα、cosα)=(+の値,+の値）⇔0<α<90…(1) (sinα、cosα)=(+の値,-の値）⇔90<α<180…(2) (sinα、cosα)=(-の値,-の値）⇔180<α<270…(3) (sinα、cosα)=(-の値,+の値）⇔270<α<360…(4) という事を暗記、理解しておくと良いです sinα=√21/14,cosα=5√7/14は、この表の(1)に該当するから　0<α<90 と言えるのです。

その他の回答 (1)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8012/17124)
回答No.1

sinαもcosαも正なのだからαが第1象限にあることは明らかです。だとすると0<α<90度にできることも明らかでしょう。

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