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中学数学の問題です

  • 困ってます
  • 質問No.9596754
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お礼率 6% (6/100)

下の図で∠Xをもとめるのですが、
下の図は解説なのですが、解説にある直角三角形の角より、(1)=(2)=35°とあるのですが、なぜこうなるのですか?
教えてください。
よろしくお願いします。

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 43% (3417/7845)

他カテゴリのカテゴリマスター
>下の図は解説なのですが、解説にある直角三角形の角より、(1)=(2)=35°とあるのですが、なぜこうなるのですか?
xの角度を求めるには直角三角形ACHの内角の和(180°)から∠AHC(90°)と∠HAC(まる1)差し引けば良いのですが∠HACは示されていません。
∠BAD(まる2)=∠CAHは△ABDと直角三角形ADHとから計算した結果で同じであることが証明されます。
∠DAH=20° (問題の図形に表示されている)
∠AHD=90° (∠AHC=90°なので180°-90°=90°)
∠ADH(まる3)=90°-20°=70°
∠ABD=∠BADは△ABDが2等辺三角形であることから証明されます。
∠ADB=180°-70°=110°
∠BAD=(180°-110°)÷2=35°
∠BAC=90° (問題の図形に直角であることが示されている)
∠CAH=90°-20°-35°=35°
∴ ∠CAH=∠BAD=35°
したがって、∠x=90°-35°=55°
  • 回答No.2

ベストアンサー率 46% (270/584)

他カテゴリのカテゴリマスター
質問者さんがエンピツで下線を引いた部分について、

書き方が悪いんですよ。私も少し考えました(笑)。
思うに、「この問題では、結果としてそうなる」というだけのことです。

言い換えれば、
「(2)(まるに)が35度だから、この場合、たまたま(1)(まるいち)も、同じ35度になるよ」ってことです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
さて、質問者さんへの回答は以上なのですが、
ついでなので「私ならこう解く」を以下書いておきます。

三角形ADHも直角三角形ですよね。
これから、角ADH=70度なのはわかりますよね?
ということは、角ADH=70度ですから、角ADB=110度、です。

また、三角形DABは二等辺三角形ですから、
角DAB=角DBA=35度、とわかります。

次に、角DAB(35度)+20度+角CAH=90度、ですから、
角CAH=35度、です。

最後に、
X=180-(90+35)
 =180-125
 =55

よって、X=55度、です。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 6% (14/204)

(2)=35
直角三角形の角=90=(1)+(2)+20
だから
(1)=90-20-(2)=90-20-35=35=(2)
なので
(1)=(2)=35
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