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ネット上で拾っスカラー場のおかしな問題です（笑）
info33の回答
(#)は {[∂f/∂x]_(a,b)} * (x-a)+{[∂f/∂y]_(a,b)} * (y-b) =0 のことだと思います。 ex. f(x,y)=x^2+y^3-2xy, C: f(x,y)=k, f(a,b)=a^2+b^3-2ab=k, f_x (x,y) = ∂f(x,y)/∂x = 2x-2y, f_x (a,b) = 2a-2b, f_y (x,y) = ∂f(x,y)/∂y = 3y^2-2x, f_y (a,b) = 3b^2-2a, 接線の方程式は 2(a-b) (x-a)+(3b^2-2a) (y-b)=0, k=a^2+b^3-2ab (フリーソフトGRAPESなどを使ってグラフを確認してみてください。)
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懇切丁寧な回答、まことにありがとうございました。