再投稿 中学数学 平行四辺形の角度の求め方

質問

下の（1）の問題について教えてください。
一応解説を読んでみたのですが、不明な点があります。
まず平行四辺形なので対辺？が等しくなるので∠Dは(a-60）ではないのでしょうか？
また解説に∠CDQ＝180°-（∠CDQ+∠DCQ）＝180°-（60-a+75）と書いてあるのですが、なぜ2角だけで式に導入して∠CQDの角度は180°から引かないのでしょうか？

分かる方がいましたら教えてください

回答No.2

bunjii · ベストアンサー

>まず平行四辺形なので対辺？が等しくなるので∠Dは(a-60）ではないのでしょうか？
∠Dとは∠CDQのことですか？
∠CDQは60-aです。

>解説に∠CDQ＝180°-（∠CDQ+∠DCQ）＝180°-（60-a+75）と書いてあるのですが、なぜ2角だけで式に導入して∠CQDの角度は180°から引かないのでしょうか？
∠CDQ=60-aなので∠CDQ＝180-(60-a+75)が正しいことが分かりますよね。
∠CDQ=180-(60-a+75)=180-60+a-75=45+a
つまり、数値で表している部分を計算して数式を簡略化すると45+aになります。

回答No.1

KEIS050162

>また解説に∠CDQ＝180°-（∠CDQ+∠DCQ）＝180°-（60-a+75）
これは書き間違えでは？
正しくは、∠CQD＝180°-（∠CDQ+∠DCQ）＝180°-（60-a+75）のはずです。
単に三角形の内角の和が180度であるところから上記の式になります。もし、解説に質問者殿が書いた通りに書かれていたとしたら、それは誤植でしょう。

>平行四辺形なので対辺？が等しくなるので∠Dは(a-60）ではないのでしょうか？
∠Dとは∠CDQの意味ですね？下記の通りです。
∠CDQ=∠CDA-∠ADP
∠ADPは問題に記載の通りa°。∠CDAは、平行四辺形の”対角”が同じであることから、∠CDA=∠ABC＝60°。これも問題に記載の通り。
従って、∠CDQ=60-a となります。

>なぜ2角だけで式に導入して∠CQDの角度は180°から引かないのでしょうか？
冒頭に説明した通り、三角形の内角の和が180°なので、残りの２角を引いて、求める角度を計算します。三つとも引いたら０°になります。