点z0=1+3iを通り、0(原点)とz0を結ぶ線分

質問

点z0=1+3iを通り、0(原点)とz0を結ぶ線分に垂直な直線上にある複素数zを全て求めなさい。

これの解き方を教えて下さい。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

冒頭文の錯誤を訂正。

複素平面にて、z0 = 1+3i を始点とし、z = x+iy を終点とするベクトル z の複素表現は、
　z = (x-1) + i(y-3)
これと z0 が直交するのは、両者の内積が零のとき。
つまり、
　内積 = (x-1)*1 + (y-3)*3 = 0
　　　　↓
　3(y-3) = 1-x
　y = (10-x)/3
　　　　↓
Ans. z = x + i(10-x)/3

回答No.1

178-tall

参考 URL
　　↓ 複素数平面における平行，垂直条件
など。
「ベクトル解析」風に片付けるのも簡潔。

複素平面にて、原点を始点とし、z0 = 1+3i を終点とするベクトル z の複素表現は、
　z = (x-1) + i(y-3)
これと z0 が直交するのは、両者の内積が零のとき。
つまり、
　内積 = (x-1)*1 + (y-3)*3 = 0
　　　　↓
　3(y-3) = 1-x
　y = (10-x)/3
　　　　↓
Ans. z = x + i(10-x)/3

参考URL：

https://mathtrain.jp/hukusokousiki