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点z0=1+3iを通り、0(原点)とz0を結ぶ線分

点z0=1+3iを通り、0(原点)とz0を結ぶ線分に垂直な直線上にある複素数zを全て求めなさい。 これの解き方を教えて下さい。

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  • 178-tall
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回答No.2

冒頭文の錯誤を訂正。 複素平面にて、z0 = 1+3i を始点とし、z = x+iy を終点とするベクトル z の複素表現は、 　z = (x-1) + i(y-3) これと z0 が直交するのは、両者の内積が零のとき。 つまり、 　内積 = (x-1)*1 + (y-3)*3 = 0 　　　　↓ 　3(y-3) = 1-x 　y = (10-x)/3 　　　　↓ Ans. z = x + i(10-x)/3

その他の回答 (1)

  • 178-tall
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回答No.1

参考 URL 　　↓ 複素数平面における平行，垂直条件 など。 「ベクトル解析」風に片付けるのも簡潔。 複素平面にて、原点を始点とし、z0 = 1+3i を終点とするベクトル z の複素表現は、 　z = (x-1) + i(y-3) これと z0 が直交するのは、両者の内積が零のとき。 つまり、 　内積 = (x-1)*1 + (y-3)*3 = 0 　　　　↓ 　3(y-3) = 1-x 　y = (10-x)/3 　　　　↓ Ans. z = x + i(10-x)/3 　　

参考URL：
https://mathtrain.jp/hukusokousiki
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