常微分方程式の問題です。

質問

以下の問題の解答をお願いします。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

与えられた式は2x^2*y''-3xy'=3y=0
(1)
x=exp(t)だからdx/dt=exp(t)=x
次にdy/dtと(d/dt)(dy/dt)を計算する。
dy/dt
=(dy/dx)(dx/dt)
=(dy/dx)*x
(d/dt)(dy/dt)
=(d/dt)(dy/dx)*x+(dy/dx)(dx/dt)
=(d/dx)(dx/dt)(dy/dx)*x+(dy/dx)(dx/dt)
=(d/dx)(dy/dx)*x^2+(dy/dt)
だから与えられた式は
2x^2*(d/dx)(dy/dx)-3x(dy/dx)-3y=0
2((d/dt)(dy/dt)-(dy/dt))-3(dy/dt)-3y=0
2(d/dt)(dy/dt)-5(dy/dt)-3y=0
(2)
特性方程式2x^2-5x-3=0を解くと(2x+1)(x-3=0となるのでx=-1/2，3だから
y(t)=Cexp(-t/2)+Dexp(3t)
ただしC，Dは積分定数
(3)
x=exp(t)を使ってxの式に戻すと
y(x)=Cx^(-1/2)+Dx^3

回答No.2

info33

No.1です
入力する式を間違えましたのでANo.1と差し替えて下さい

2x^2 y''(x)-3xy'(x)-3y(x)=0

WolframAlphaの入力:
dsolve(2*x^2*y''(x)-3*x*y'(x)-3*y(x)=0,y(x));

(Ans.) y(x)= c1x^3 +c2/x^(1/2)

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/

回答No.1

info33

WolframAlpha を利用して解けば

y = c1 x^{1+(5/3)^(1/2)} + c2 x^{1-(5/3)^(1/2)}

となりました。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=dsolve%283*x^2*y%27%27-3*x*y%27-2*y%3D0,+y%29;