確率分布と不適合の発生確率について
- 確率分布の上限規格と下限規格、平均と標準偏差が与えられた場合、不適合の発生確率はどのように求められるか？
- 不適合の発生確率は、「上限規格を超える確率」と「下限規格を下回る確率」を足し合わせたもので求められる。
- 具体的には、確率変数Xを標準化した変数Uを用いて、P[U≧上限規格-平均値/標準偏差]+P[U≦下限規格-平均値/標準偏差]で求められる。
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確率分布 不適合の発生確率
上限規格と下限規格 、平均と標準偏差がわかっている。 不適合の発生確率は、以下のように求められている。 P[X≧上限規格]+P[X≦下限規格] =P[X-平均値/標準偏差≧上限規格-平均値/標準偏差]+P[X-平均値/標準偏差]≦下限規格-平均値/標準偏差] =P[U≧2]+P[U≦-3]=答え この式について、小学生にでもわかるような説明(専門的知識を使わずに行う説明)を求めています。 可能な方がいれば、宜しくお願いします。
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X≧上限規格 を X-平均値≧上限規格-平均値 (X-平均値)/標準偏差≧(上限規格-平均値)/標準偏差 と書き直しても、不等式を満たす条件は変わりません。同じ数値を引いて、同じ数値で割っただけですから。 下限の方も同じことで X≦下限規格 を (X-平均値)/標準偏差≧(下限規格-平均値)/標準偏差 に書き換えてもかまいません。 与えられた数値を使えば、 (上限規格-平均値)/標準偏差=2 (下限規格-平均値)/標準偏差=-3 であって、また、Uの定義から (X-平均値)/標準偏差=U です。以上のことから P[X≧上限規格]+P[X≦下限規格] =P[(X-平均値)/標準偏差≧(上限規格-平均値)/標準偏差]+P[(X-平均値)/標準偏差≧(下限規格-平均値)/標準偏差] =P[U≧2]+P[U≦-3] です。
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お礼
有難うございます。 ご回答のおかげで、大分理解が進みました。 出し方は理解出来ました。 後は確率変数Uなるものが、Kpなるものと同値になる理由がわかれば、多分式を完全に理解できる…のかな 頑張ってきます。
補足
先にお礼のみ失礼します。