β分布のパラメータ

質問

β分布において、
標準偏差、平均値、上限値、下限値が与えられているとき、
パラメータα・βを算出する式を教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

mmky · ベストアンサー

参考程度に
B(α,β)≡B(p,q)　ということであれば、標準偏差、平均値を既知数として
p,q は以下のようになるかも。（β分布の性質参照）

確率密度関数：f(x)=｛1/B(p,q)}ｘ＾p-1(1-x)＾q-1
平均：E(x)=p/p+q
分散：V(x)=pq/(p+q)＾2 (p+q+1)

V(x)=E(x＾2)-E(x)＾2
E(x＾2)=E(x)(p+1)/(p+q+1)
V(x)=E(x){(p+1)/(p+q+1)}-E(x)＾2
{(p+1)/(p+q+1)}={V(x)+E(x)＾2}/E(x)=A
{p/p+q}=E(x)=B

(p+1)/(p+q+1)=A
{p/p+q}=B

p+1=A(p+q+1)→p(1-A)-qA+(1-A)=0
p=(p+q)B →　 p(1-B)-qB =0
pB(1-A)-pA(1-B)+B(1-A)=0 →p(B-A)=-B(1-A)→p=B(1-A)/(A-B)
q(1-A)B-qA(1-B)+(1-A)(1-B)=0 →q=(1-A)(1-B)/(A-1)

p=B(1-A)/(A-B)
q=(1-A)(1-B)/(A-1)
{A={V(x)+E(x)＾2}/E(x), B=E(x)}

ずれているかもしてませんので参考程度です。

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/beta/beta.htm