パイプ形状（複合材料）の曲げ弾性率とたわみについて

質問

パイプ形状(複合材料)の曲げ弾性率とたわみ量について教えて下さい。

パイプAに素材Bが被覆されているパイプについて以下の2点を計算式と共に
ご教授お願い致します。

?たわみ量
　両端支持集中荷重　支持スパン1000mm　中間部に100Nの荷重
　自重たわみと層間剥離などは無視してください。　

?このパイプ（複合材）の曲げ弾性率

パイプA：外径φ15×内径φ10　　曲げ弾性率100GPa
被覆材B：外径φ20×内径φ15　　曲げ弾性率50GPa

以上、宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#230359

以下２つの円筒は類似の曲げ挙動を示すと仮定したときの近似解です。
中央部荷重P＝100N，支持スパンL＝1000mm
断面二次モーメント　IA＝1994，IB＝5369（mm＾4）
(曲げ)弾性率　EA＝100000，EB＝50000（N/mm＾2）
P＝PA＋PB，δ＝δA＝δB･････?
中央部たわみδA＝PA・L＾3/（48E・IA）＝0.1045PA････?
　　　　　　δB＝PB・L＾3/（48E・IB）＝0.0776PB････?
?～?より　P＝PA＋PB＝22.5δ･･･････?
したがって　δ＝P/22.5＝100/22.5＝4.45mm
　　　　　　PA＝42.6N，PB＝57.4N　

そのとおりだと思いますが、計算は複合円筒間の摩擦等は無視していますの
で、どれ位現実的な値かは疑問が残ります。

お礼

早急なご回答ありがとうございます。
丁寧なご回答でとても理解しやすかったです。

ちなみに質問?の「このパイプ（複合材）の曲げ弾性率」については
以下の解答でよろしいのでしょうか？

断面二次モーメント　I=7363
荷重　P=100
たわみ　δ=4.45
スパン　L=1000
から
E＝P・L^3／(48・δ・Ｉ)
＝63583N/mm^2
＝63.6GPa

もっと簡単な求め方はあるのでしょうか？
すみませんがご教授お願い致します。