ローラーと軸の耐久性（機械力学）

質問

他で質問してりますが、なかなか回答が無く、こちらで質問させて頂きます。何卒よろしくお願いします

添付の様な構造で、ある製品を搬送します。その際のローラー及び軸の耐久性を計算したいのですが計算の仕方を教えて下さい。

ローラー軸（φ3）・・・SUS440C相当で硬度５６HRC～
ローラー材質はポリアセタール
搬送速度は6m/min
搬送製品重量：25kg(25kgを8ヶのローラーで受けています)
板厚3ｔ（ポリカーボネート）の両持ちで軸を受けています

※軸にはせん断荷重、ローラーは（穴φ3.5に対して軸φ3）摩擦が発生すると推測します

軸（φ3）の耐荷重
ローラーの耐久性

など力学的に数字を出す必要があります。
計算上で必要な数字は上に記載しましたが、その他、計算上必要な項目がありましたら
仮定で結構ですので、当てはめて頂ければ助かります。

安全性や耐久性において、ある程度、提示できる数字が必要です。
機械力学、材料力学上で、図のような構造で使用する際の、数字を教えて下さい。

また、出す為の計算式も合わせて教えていただければ助かります。

こちらの勉強不足もありますが、教科書通りのせん断荷重を求めたところでローラーの摩擦など
計算上不安が多い為に、ここで質問させていただきます。

勝手ではありますが、出来るだけ易しい公式などで説明頂ければ助かります。

※購入品で対応するのが良いのは十分承知しておりますが、現状の図面での計算数値を出したいということをご了承頂ければ幸いです。ただし、計算上無理があり、寸法を変更しなければならないのでしたら、その条件の下で計算数値を出していただければ助かります。もしくは出す為の計算式をアドバイス頂ければ。。。何卒よろしくお願いします

http://www.makitech.co.jp/conveyor/2/aen-lac.html#lac

W-13Gでは軸径3に対して耐荷重5kgとあります。
上記の提示条件とは違いますが、安全率を考慮すると、私の質問ではどれくらいになるのでしょうか。このサイトは、あくまで参考ですので、、、様々な方が構造についてご意見いただいておりますが、上記提示の条件に対しての計算数字をいただければ幸いです。

各位さまざまなご意見を頂戴しております。大変感謝いたします。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7028746.html

回答No.4

noname#230359 · ベストアンサー

私の知識と経験から、さっくりと計算してみましたので参考になるかも

このような計算にヘルツ応力と呼ばれる接触圧力を計算する手法があるのです
「ヘルツ応力　円筒と外輪」で検索してみるか、専門書によれば良いと思う
この計算にはポアソン比νと縦弾性係数Eを各々入力しなければ出せません
POMの摺動グレードを使用するとし、下記メーカーの物性を頼りに計算する
http://www.polypenco.co.jp/products/pp_as/product01_cha.html

仮に、POM側をポアソン比ν=0.4、と縦弾性係数E=2743 MPa
SUS440C側をポアソン比ν=0.3、と縦弾性係数E=206000とした場合
荷重P=25/8*1.2*9.81≒37 N としてヘルツ応力≒9 MPa　と算出できると思う
先の資料から圧縮強度=75 MPa 以下で安全率も十分？といえるかも知れない

摩耗に関しては荷重と頻度の問題もある（6000/(pi*3)=637 r/m)ので、一概に
言えないし、潤滑という別のパラメーターの影響もかなり大きいと思いますが
常時、使うのであれば感覚的には非常に問題が生じる気がして心配になります
また、無潤滑で用いるとPOMとSUS軸はキュキュッーっという異音が気になる

おお、閃きが。。。NTNのベアリーという樹脂を入れて設計したこともあります
っていうか、それであれば摩耗した場合でもブッシュのみの交換で済むだろうし
予備品のローラーを用意しておけば、最善のように思える(↓参考URLで要検討)
っとなれば、外径はPOMである必要もなくなるわけですけれども・・・
http://www.ntn.co.jp/japan/products/catalog/pdf/bearee/pdf/bearee_02.pdf
なんだ・・・軸受けの設計から摩耗量の計算まであるし

軸の強度は、等分布荷重を受ける単純支持はりとして計算書を作るしかない
仮にw=37 N/42 mm=8.8 N/mm，E=206000 MPaから
I=pi/64*3^4=4 mm4,E=206000 MPa より
σbmax=7.2 MPa,L/δ=970 となり軸自体は、曲げによる強度の問題なさそう

以上は、寝起きに計算してみただけなので、あくまでもご参考までにして下さい
素人と玄人の違いは、知っているかどうか、つまり知識の差が大きいと思います
知らないものは思いつかないし、それがなければ閃きも何も生まれないだろう

一朝一夕に優秀な設計者には成れないが、常に努力しないと絶対に近づけない
それにこのように先輩から得られる知識と経験とは、とても貴重なものなのです
所謂、聞きだし上手であるべきだし先輩に可愛がられることは得にもなります

ちょっとまったw↑の計算は、均等に25kgがローラーに加わると計算したが
実際問題として一瞬でも25kg/本となる場合を想定していないのが危険ですねぇ
ローラ一本でも十分な耐荷重があるか？検討を要します（破壊に至らないか）

お礼

大変ご丁寧な回答有難うございます。参考URLは役に立ちます。やはり磨耗に関しての考察は、潤滑という問題が大きく関わりますよね。POMとSUS軸に関しての磨耗計算は、もう少し勉強してある程度の数字を使用条件に加えて、再度勉強してみようと思います。

構造上の問題は、充分に承知しております。ブッシュを入れての対応なども必要かと思いますし・・・ただ、この条件提示は、お客様からの構造提示で、現段階では数字を出さないと。。。という状態ではあります。

そのため、この状態で使うと、POMの磨耗がこういう数字になりますから・・・・などの提示をする必要があります。

私自身も設計はしております。自分が設計構想したものであれば、構造の変更は出来ますし、他の方のアドバイスもありますが、市販品の活用のできるのですが・・・・

すいません、、、話が長くなりましたが、大変に役に立つ回答有難うございました。参考の資料をもとに、一度計算してみます。今後とも何卒よろしくお願い申し上げます

回答No.3

noname#230359

>関係しないなら、関係しないということで、理由がありませんか？
その答えは↓
>両持ちのはりなんで
>その強度を求めるのが一番先

より正確に書けばここで必要な強度は「曲げ強度」

曲げ強度に耐えうる寸法なら
軸径φ３は恐らく無いと思う　＜模型自動車でもあるまいし

恐らくせん断荷重には耐えるであろう　＜質問者さんは計算済みなんでしょ

基本的な設計計算手順ですが
概ね市販品の寸法を調べてそれに近い寸法になればほぼ計算は合ってる
あまりにも違っていれば計算が違うか、もしくは考え方が違う
よーするにモノマネ、前例に従うのが基本

もちろん前例の無い新発明の場合は必ずしも当てはまりませんが
本例はコンベアローラなので市販品は存在する

「市販品では要求する寸法の細径ローラが無いので
　　軸を極限まで細くした設計をしなければならない」
とは質問文からは読み取れませんね

蛇足ながら
ＮＨＫロボコンとかで
勝てるマシンをよくみると剛性が高く作られてる
負けるマシンは概ね剛性不足　＜加工精度が悪くて剛性不足と言う場合も少なくない

本質問の条件でコンベアを作ったら
ワークを載せたらローラがたわんで動かない可能性は高い
摩擦云々以前の問題

もしかしたら重量の単位を間違えていませんか？
２５ｋｇ？
２５ｇかもしくは２．５ｋｇなのでは？

教えてgooのサイトにコンベア図面がありますね
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7028746.html
このサイズのコンベアに載せるワーク外寸は？
幅　４２ｍｍ
全長１０５ｍｍ
高さは？
常識的に４２ｍｍを大幅には超えないであろう

仮に４２ｍｍとすると体積は
４．２＊１０．５＊４．２＝１８５．２ＣＣ
水なら１８５ｇ
鉄でも１８５＊７．８＝１．４ｋｇ

１．４ｋｇならタミヤのラジコンカーとかがそれくらい
車軸径もφ３くらい　＜もっと太いとは思うが
http://www.tamiya.com/japan/products/58497vajra/index.htm

もし本当に２５ｋｇなら逆算すると高さは７２７ｍｍ
恐らくそんな寸法では走行することなく転倒するかも？

お礼

回答有難うございます。

まずは、ワークの重量は25kgで計算条件は問題ないです。実際のところは250ｘ250ｘ250のワークサイズの25kgで、8本ローラーの付いたローラー台を複数並べて使用するそうです。ただ、安全率（下記参照）の問題から

http://kousyoudesignco.dip.jp/ZAIRIKI-ANZEN.html

8本で25kgと提示したまでです。計算段階のどの時点で安全率を考慮するかは、別問題として、計算上の設定をそうさせていただきました。

また、上の回答頂いた方（ロボコンがどうこう・・・）の文中にもありますが、この構造についての良し悪しを問い合わせていませんし、私自身の設計構造段階の話を相談しているのではありません。この条件のなかで、数字を出したいという相談です。

軸径φ3とt3両持ちの話も理解はできるのですが、ワークが搬送して転がるローラー（すべり率は0％）の内径φ3.5と軸径φ3と（SUS440C相当で硬度５６HRC～とローラー材質はポリアセタール）磨耗は発生しませんかねぇ？φ3の軸自体はポリカの溝でクリアランス0ではまり込んでいて、軸が固定されているということを仮に考えてみたら、ローラーは回りませんかね・・・

その際のφ3.5⇔φ3のクリアランス0.25の隙間で磨耗は発生しませんか？φ3.5が計算上・・・というのでしたらφ3にして軸との公差を仮定して計算していただく（もしくは計算の仕方をおしえて）ことは出来ませんか？

申し訳ありませんがよろしくお願いします

回答No.2

noname#230359

※軸にはせん断荷重、ローラーは（穴φ3.5に対して軸φ3）摩擦が発生すると推測します

なんて、いってるからいけないんだと思う

前途多難なんだが
とりあえず
http://www.okurayusoki.co.jp/product/conveyor/gravity/roller/index2.html

5.1.2 軸の強度計算
http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/ch05/ch05_01.html
↑
ここからローラがイメージできるか不明だが
やることは一緒

基本はシャフトの設計
搬送物の座面を求め
そのピッチを決め
一本あたりの対荷重を求め
シャフト（ローラー）強度を求め
ここで軸受けとのシャフトのせん断が初めて出る
軸受の寿命を求め
。
。
。

出来あい買ったほうが無難

だからちんぷんかんぷんなんだって

>>接触摩擦抵抗で、ローラーが回転するかどうかは別物として、ローラーの穴径と軸との摩擦、磨耗を問います。

なんてほとんど関係しない

両持ちのはりなんで
その強度を求めるのが一番先

これ以外ほとんどいらない

っで
軸受はつけないの?
もしかしてブッシュで回転を受けようとしてる?

>>本質問の条件でコンベアを作ったら
>>ワークを載せたらローラがたわんで動かない可能性は高い
>>摩擦云々以前の問題

賛成
順番通り検討していけば
最終的にちんぷんかんぷんの意味がわかると思う

やはりブッシュすら入れないらしい

順番通り計算しないと答えは導けられないのに

単純にモーメントが垂直にかかった場合
http://www.oiles.co.jp/bearing/products/k_500sp_1/index.html

ジャーナル揺動試験　　#500SP1-SL1
<試験条件>
軸受寸法： 40×50×30
相 手 材 ： S45C 調質
面　　　圧： 19.6N/mm2 { 200kgf/cm2}
速　　　度： 0.03m/s { 1.5m/min}
揺動サイクル： 24cpm
揺 動 角 ： ±45°
試験時間： 168h
雰 囲 気 ： 大気中常温
潤　　　滑： 無潤滑

まずチューブがたわむかどうかによって力の向きが変わります
まあ、チューブが剛体だとして
全荷重かかれば
ベアリング入れておかないともちません

↑
日に数回　重力落下で金もかけない設備ならありゆるが

ラインタクトも搬送スピードも書いてないのにもうそうしろというの？

ちゃんと順番通り計算していってください

１．ローラーのピッチ・ローラー径を決める　←　ワークの座面　や　ワーク高さから（おちないように）

２．軸受のところの計算をする
　　回転数　　　　　　　←　マシンタクト　と　ローラー径から導きられる
　　軸受の種類を決める　←　面圧　力の方向（上記たわみ量から導きられる）
　　寿命　　　　　　　　←　ラインタクト　回転数　軸受の種類で決まる

>>ユーザー様からの相談なので・・・結果的な数字を
上記リンク先の摩耗データー等を掲示して　←　ﾐｽﾐ等にもあった

そもそも強制的に回すのではなく　
ローラーであれば　面圧が高ければ回らないので
面圧下げるために　面を増やすと摺動抵抗が高くなり

門斬払いが吉　ベアリング入れる

ちなみに、来月前任者（設計がすごいことになってる）が、
オイレスブッシュで似たような構造しているが変えられず
来月はまることがほぼ決定しています

営業が30時間で見積もってみたら　←　前任者が製品設計者だったらしい　切られて　うちに回ってきた

図面枚数は増える　設備設計を知らない奴っぽいのが設計　車輪とかミスミで買えよ　作るのかよ　えーー　組み立てられん　干渉しまくり　すべて書きなおし　ほかの設備も同様な構造（ライン全体なんで無理）　…　手がつけられん　あきらめよう

ということで
ブッシュのままにしてます

３Dなら、一瞬で変わるけどね

まあ、手動操作で摩耗しても全く関係なく　見えない場所なので
発覚しないことを祈りつつほっといてあります

図面枚数　2枚から4枚　増えただけでなく　先2枚もすべて書きなおし
というユニットが5台（全12枚）　を　30時間では無理

確信犯はつらい

お礼

回答有難うございます。

1行目の大変厳しいお言葉に対してなんと返答してよいものやら・・・・
紹介のサイトを見させていただきました。
まずは、ねじれは発生しません・・・軸がφ3に対して穴はφ3.5ですよ。ワークとの接触摩擦抵抗で、ローラーが回転するかどうかは別物として、ローラーの穴径と軸との摩擦、磨耗を問います。また軸φ3とt3ポリカーボネートとはせん断ではないですか？教科書にも載っている初歩的な部分かと思っていますが、それ以上に複雑な計算などが必要でしたら教えていただければ助かります。

買えば早いのは十分に理解してます。この条件での数字を知りたいのですから・・・取り急ぎ、お礼いたします。有難うございました。

ワーク座面に関してはすべりが発生せずに、搬送速度がそのままローラーで受けるものとして考えていただければ幸いです。。。一度数字的にだしていただけると助かるのですが。。。

すいません。折角、回答いただいたにも関わらず、【だからちんぷんかんぷんなんだって】はひどいですね！あまりいい気はしません。

何度もお伝えしますが、ローラー内径と軸との接触部分の磨耗は発生しないのですか？おっしゃるとおり、関係しないなら、関係しないということで、理由がありませんか？（←この質問には返答いただかなくても結構です）

別に親切丁寧な言葉で回答くださいとは言っていません。大変アドバイス有難いのですが、いちいち【険のある言葉】で、感じの悪い表現をされるのでしたら、ご遠慮下さい。

大変ありがたいアドバイスと思い、現時点では頂いたアドバイスを快く受け止めておきますのでご了承下さい。大変有難うございました。

大変申し訳ありませんが、私から、こちらのＮｏ2の方の回答の枝への対応は、控えさせて下さい。追記を書いた方へ→質問内容の追加にも記載させて頂きましたが、この構造の良し悪しを問うているのではないでご了承下さい。計算による数値を出したいのでスイマセンが・・・順番通り？・・・回答の意図が良く理解できませんが、あくまで私自身の機械設計の検討過程での相談ではなく、このように使いたいというユーザー様からの相談なので・・・結果的な数字を

大変有難うございます。ブッシュは入れません。入れるのが良いとか悪いとかではなく、下記の条件での使用に対する計算を教えてくだされば有難いです。

ローラー軸（φ3）・・・SUS440C相当で硬度５６HRC～
ローラー材質はポリアセタール
搬送速度は6m/min
搬送製品重量：25kg(25kgを8ヶのローラーで受けています)
板厚3ｔ（ポリカーボネート）の両持ちで軸を受けています

その他、必要条件は仮定で数字を決定してくだされば有難いです。それが機械材料要素の数字を越えていたとしても、その超えた数字を出す必要があるということを理解下さい・・・・

ひとつ譲るのであれば、ベアリング入れてローラー材質はポリアセタールでワーク搬送速度が上記であれば、どのような計算をされるのですか？ご意見をお聞かせ下さい。ワークの下面の面粗度やその他計算上必要な項目がありましたら、回答者様の仮条件で一度計算をして（もしくは計算方法）いただけると理解できるのですが・・・

何度もお伝えしているのですが、この構造で数字を出したい⇔構造的な諸条件で計算が無理ならば、仮の条件の下にローラーの耐久を計算していただけませんか。

特にローラー材質はポリアセタールに対しても磨耗計算などの方法を教えて下さい。

仮にベアリングをいれずに、軸を内径が擦れて回転しているとして、計算できませんか？潤滑の条件がいるのでしたら、その数字も入れて計算して頂けば助かります。

http://www.ntn.co.jp/japan/products/catalog/pdf/bearee/pdf/bearee_02.pdf

は回答（4）の方からのアドバイスです。かなり参考になりましたので、これにて再度確認しているところではありますが・・・

大変有難うございました

補足

ご紹介のさいとで、たわみ計算のことを言われているのでしたら、教科書の公式に当てはめれば算出はできます。ローラー、軸径、材質などを含めて知りたいので、ご了承下さい。

（文中に下記表現していますので・・・）
計算上で必要な数字は上に記載しましたが、その他、計算上必要な項目がありましたら仮定で結構ですので、当てはめて頂ければ助かります。

購入品で対応したほうが、無難なのは充分理解しておりますし、そのほうが、ご指摘のように、流れに沿った進め方が出来るかと思ってはおります。

私が気になっているのは、軸径3に対してポリアセタールの内径がどのように変化していくのかを知りたいです。回答（4）の方のご意見が的確かなぁとは思っていますが、その他、別の角度からのアドバイスがあれば、助かります。

ポリアセタールの機械的要素についての考慮も必要ですよね。

回答No.1

noname#230359

参考URLに樹脂製すべり軸受の資料を貼っておきます。

この中で、樹脂軸受の設計手順や摩耗の推定方法などが掲載されていますか
ら、計算手順などは参考になると思います。

重要なファクターは、?面圧、?すべり速度、?使用材質です。
なお、25℃以上の温度で使用する場合は、温度も加味する必要があるとの
ことです。

?面圧
25kgの重量が、８本のローラーで均等に分担されるなら（この仮定は大変
危険ですが、ここでは追求しないことにします）
　　１本あたりは25kg÷8本＝3.13kg／本
軸受けは軸の両端を支えるので、一端が支持する重量は
　　3.13kg÷2＝1.57kg（とりあえず、ローラーと軸の重量は無視）
重量を力（単位ニュートン）に変換すると
　　1.57kg×9.8m/s2＝15.4N
軸径φ3、軸受材の厚さt3から、軸受けの投影面積は3×3＝9mm2
従って面圧は、　
　　15.4N÷9mm2＝1.7MPa

?すべり速度
　ご自身で計算してください

?使用材質
　PCは軸受材料としてあまり“お勧め”では無さそうです。機械的な強度は
高いですが、自己潤滑性が乏しいです。参考URLの資料にもデータが掲載さ
れていません。
（p.24に、軸受に使われる樹脂が掲載されています）

＞安全性や耐久性において、ある程度、提示できる数字が必要です。

正直申し上げて、お客様もこの設計に対して不安を感じているものと思いま
す。

直感的に、軸受の摺動部が設計上の最弱点と感じたので、前のような回答を
差し上げました。

計算書を一回提出すればそれでＯＫということは無いと思います。次から次
へと補足を要求され、設計変更を求められることを予想しておいた方がいい
でしょう。要求に対応していくことで、設計力が鍛えられていくように思い
ます。

投影面積と半円面積について

両者は、π/2つまりは1.57倍ほど異なりますが、この差は、現段階では小さ
いものと思います。安全率を如何様に設定するかで簡単に帳消しになって
しまう程度です。

回答(4)さんの内容に従えば、回答(2)(3)各位のご指摘を含め、計算書を
まとめられると思います。

なお、追記の部分の内容には、十分注意を払った方がいいと思います。
その際、軸に加わる曲げモーメントが過大となる結果がでて困った場合は、
荷重は軸だけで受けるのではなく、軸とローラー双方で分担するものとして
計算すれば救われる可能性があるでしょう。

ただし、樹脂は応力緩和の現象があるので、長時間に亘り荷重を負担する
ことはできないと考えておいた方がいいと思います。
要するに、軸とローラー双方で分担するとして計算するのは、過渡的に
１本に25kgの荷重が掛かった場合だけにしておきましょうということです。

さらに付け加えれば、この過渡状態で、軸受部の面圧が、材料の圧縮強度
を超えないことをチェックしてください。

お客様に、うまく説明できることを祈っております。

参考URL：

http://www.ntn.co.jp/japan/products/catalog/pdf/bearee/pdf/bearee_all.pdf#search='スリーブベアリング NTN'

お礼

大変ご丁寧に有難うございます。大変参考になりました。ここで投影面積で計算されるのですね。どちらかと言うと上半分の半円部分の面積で受けると思い自分なりに計算しておりました。

3ｘ3.14/2ｘ3＝14.13mm^2

勘違いですね。でも上側の半円面積でうけるという疑問はおかしいですかね・・・

アドバイス有難うございます。今後、長い時間使用する設備ですから、トラブルや事故に対しての心配もありますから、そういう意味では設計は重要だと思っています。

私としても構造や機構を見直ししたいのですが、客先からの指示の構造で、しかもそれを計算してくれという流れなのです・・・つらい所ではありますが・・・

ただ任された以上は、数字を出さなくてはならないし、その数字を判断材料として、設計変更が発生するのは仕方がないと考えています

大変的確なアドバイス感謝いたします。ここでのご質問は、この構造で設計を進めるということではなく、お客様から提示頂いた構造で進める事が、将来的に使用環境を含めて問題があるか、無いか、、、あるならば、計算的な数字を背景に説明をするべく数値的な材料が必要でした。

そのため、現時点で、この構造での良し悪しを言うことが出来ないという流れがありました。

書き込み頂いた内容は、私の求めている内容に添った回答で大変感謝いたします。客先説明をする際には、ご指摘に内容を念頭に、計算数字を提示しようと思います。

大変有難うございました