圧力容器への圧力伝播時間について

質問

圧力供給源から、一定圧力（ゲージ圧１．０kPaと仮定、以下圧力はゲージ圧）の気体（エアーと仮定）が、初期圧力０kPaの圧力容器（１００Ｌと仮定）に供給される場合、一定圧力（１．０kPaと仮定）まで上昇するのに掛かる時間を求めたいのですが、計算方法をご教授ください。
圧力供給源の供給能力は無限大と仮定します。
供給源から、圧力容器への供給経路は直径１００ｍｍの管と仮定し、管長は無視できます。
供給源からの初期の流速が圧力容器に充満するに従い、徐々に低下すると思うのですが、特にその計算方法がわかりません。
よろしくお願いします。

後の先、アフターユーさんの回答で大体わかりました。ありがとうございました。
追加の質問です。先の質問では、管長は無視できる場合でしたが、管部での圧力損失が発生した場合は、どんな計算になるのでしょうか？

回答No.3

noname#230359

エアーの比重量は1.2kg/m3です。水の欄と間違えました。
年は取りたくないものですね。また、書き込み時にも気が付かずに…。

考え方を記述していますので、貴殿で再計算をして下さい。
配管損失等を加味して、実際に近い値を算出して下さい。
まっこと、失礼しました。

この森を“配管損失”で、検索すると、概略内容は判ります。
また、ネット検索すると、少し詳しく判ります。
が、各種のデータが必要な内容なので、教本を入手して貴殿のバイブルとする事を
勧めます。

お礼

お礼が遅くなりました。ありがとうございました。

回答No.2

noname#230359

音速です。

回答No.1

noname#230359

1.0kPa ⇒ 0.001MPa ⇒ 約0.01kg/cm2なので、0.01kg/cm2をゲージ圧として仮定して、
計算をします。そして、気体は空気（エア）とします。
先ず、最初の条件である、供給圧；1kg/cm2とタンク内圧力；1kg/cm2での
内径φ100mm管内流速は、
（圧力kg/m2÷比重量kg/m3）＝（流速m/sec×流速m/sec÷２÷重力加速度Ｇ）で求め、
流速m/sec ＝ √（100kg/m2÷1000kg/m3）×2×9.8 ＝ 1.4m/sec
次に、内径φ100mm管内流速1.4m/secでの
100Ｌ（0.1m3）の流量を送る時間は、
流量m3 ＝ 配管断面積m2 × 流速m/sec × 時間secで求め、
時間sec ＝ 0.1m3 ÷（0.00785m2 × 1.4m/sec）＝ 9.099sec
最後に、供給圧とタンク内圧力の差は、最初；1kg/cm2 ⇒ 最後；0kg/cm2となるので、
内径φ100mm管内流速も、最初；1.4m/sec ⇒ 最後；0m/secとなり、
充満する時間は、9.099sec×2 ＝ 18.198secとして求める。
<縦軸に流量、横軸に時間のグラフを描くと、三角形のグラフとなります。これは、最初の
流量と時間の長方形に対して1/2、時間が倍掛かって総流量が同じとなる事を証明。>
“これを、難しい用語では、積分と云います”

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
比重量を1000kg/m3で計算されていますが、エアーの比重量は1.2kg/m3ぐらいではなかったでしょうか？
流速が1.4m/secというのも遅すぎませんか？
折角のご回答ですが、どこか計算間違いですか？