重心点の計算方法について

質問

また､御指導下さい｡
1500×800×2000の筐体を板金で検討しなければならなく
なったのですが､ある程度の絵は書けているのですが､
重心点をどう計算して出せば良いのか困っております｡
内容物も重い物から軽い物まであるので一つ一つ計算
していては膨大な時間がかかってしまうので何か良い知恵
は無いものかと思っています｡
つきましては､良い参考資料やHPなど先輩方の知恵をお借りしたく
投稿いたしました｡
どうぞよろしくお願いいたします｡

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

素人の意見です。

ご存知とは思いますが、
重心座標<x>、<y>、<z>は、

<x> = ∫ρ(x,y,z)*x dv/∫ρ(x,y,z) dv
<y> = ∫ρ(x,y,z)*y dv/∫ρ(x,y,z) dv
<z> = ∫ρ(x,y,z)*z dv/∫ρ(x,y,z) dv

ここでdvは空間積分dxdydz、ρ(x,y,z)は密度分布です。
物体が存在する空間についての三重積分です。
分母の∫ρ(x,y,z) dv が全質量です。

構成される部品点数によると思いますが、
各部品の質量とその部品単体の重心位置が、求まるのであれば、

たとえば、3つの要素で
それぞれの質量を、M1、M2、M3とし、
組み上げたときの、各要素の重心位置の、位置ベクトルを
(x1、y1、z1)、(x2、y2、z2)、(x3、y3、z3)とすれば、
各要素を質点扱いして、
<x> = (M1*x1+M2*x2+M3*x3)/(M1+M2+M3)
<y> = (M1*y1+M2*y2+M3*y3)/(M1+M2+M3)
<x> = (M1*z1+M2*z2+M3*z3)/(M1+M2+M3)

として求めては？

もちろん、こんなことはすでに理解されて、お困りのこととは思いますが、
とりあえず、書き込ませていただきました。
これ以上はわかりません。

製品の重心を実測する方法は、ご存知でしょうか？
私は知りません。そういう重心測定装置があるのでしょうか？

思いつきの案ですが、例えば
・重心の位置座標(x、y、z)を仮定する。
・筐体の角を例えば4本の支柱でささえて、支柱にかかる、荷重を測定する。
・支柱の反作用と、重心への全重力について、それらの力で、
筐体が回転しない条件を求める。
すなわち、力のモーメントを筐体の各辺等に対して求めて、合成後、0となるよう、仮定した位置座標(x、y、z)を連立方程式にて求める。

素人案ですが・・・

お礼

お忙しいところ御指導いただきありがとうございます｡
私もおっしゃる通りやってみたのですが､
なんとか筐体そのものは算出出来たのですが､
構成要素のところで四苦八苦しております｡
製品を実測出来ればと思ってしまいます｡
また､よろしくお願いいたします｡

回答No.2

noname#230359

実測でいいんですか。
だったら、現物の一部を把持して吊すのはどうですか。
吊した場合、吊しているロープ等の真下に重心が来ます。
２通り以上の位置でこれを行って交差する点が重心。
ネジ穴も何もなければ把持する方法が問題で、
あと、把持するジグが無視できるかということもありますが。

お礼

ありがとうございます｡
ロープを吊す部分がないので
少しアレンジして試してみたいと思います｡
ありがとうございました｡