数学Iです。

質問

数学Iです。
関数 y=(x^2)/(x^2-2x+3) 定義域は(ｘ≧0）の値域を求めろという問題で
なぜ軸の場合分けが必要なのですか？
すみません。全く理解できません。
わかりやすく解説よろしくお願いします。
よかったら、
二次関数を使い、実数条件、解の配置などを利用する
解法を教えてください。
すみません。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

分母=(x-1)^2+2>0
y=x^2/(x^2-2x+3)=k(>=0)
x^2=kx^2-2kx+3k
(k-1)x^2-2kx+3k=0
[k=1の時] -2x+3=0, x=3/2, y=1
[k≠1の時]
xの実数条件より
判別式D/4=k^2-3k(k-1)=-2k(k-3)>=0
0<=k<=3 (k≠1), 0<=y<=3
D/4=0 の時 x=k/(k-1) ,y=k
k=0で x=0, yの最小値=0
k=3で x=3/2, yの最大値=3

以上より (x>=0で)
(Ans.) yの値域: 0<=y<=3

お礼

ありがとうございました。