不静定次数について質問

質問

添付図をご覧ください。
q:部材数
r:支点反力数
j:節点数
s:構造単位数
ni:内的不静定次数=q+3-2j
ne:外的不静定次数=r-(s+2)
n:不静定次数=q+r-2j=ni+ne
図1の解説では
q=7,r=4,j=5で
ni=7+3-2*5=0
ne=4-(1+2)=1
なので、外的1次不静定トラス
図2の解説では
q=10,r=4,j=6で
ni=10+3-2*6=1
ne=4-(1+2)=1
なので、内的1次不静定トラスであり、外的1次不静定トラスなので
全体では2次の不静定トラス
と、解説されています。
質問
節点1はピンなので、r=2なのではないでしょうか。
なぜr=1なのでしょうか。

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

三角形で表される支点は、ピンでなくローラーですか？。そうすると辻褄があうので、以下はその前提です。

　節点1の壁の書き方だと、もし部材が梁なら剛接となり、反力は曲げ，せん断，軸力の3個ですが、いま壁に接続されてる部材はトラスです。トラスは曲げを伝えず中間荷重がない限り、軸力しかありません。

　図-1の節点1の場合、トラスは曲げを伝えないので可能性としては、鉛直，水平反力の2個が考えられますが、中間荷重がないなら（普通こういう問題ではありません）、軸力に対応する水平反力のみです。これは図-1の節点1に接続されるトラスが水平でなく斜めに接続され、鉛直，水平の2個の反力が生じたとしても、合力を取ればトラスの軸力に等しくなければならないので、実質は1個の反力になります。という訳で、r＝節点1で1個＋ローラー3個＝4個になります。

　同じ理由で図-2の上側の節点1の反力は1個ですが、下側の節点1には2個のトラスが接続されているので、下側の節点1には正真正銘の鉛直，水平反力を考える必要があり、2個になります。上側の節点1には実質1個の力しか作用しませんが、下側の節点1では明らかに2個の別々の力が作用するからです。そういう訳で、r＝上側節点1で1個＋下側節点1で2個＋ローラー1個＝4個になります。

お礼

ddtddtddt さん、ありがとうございます。