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相対性と慣性系と等速直線運動について
stomachmanの回答
1. ガリレオは木星の４大衛星を観測して地動説に行き着いたと言われ、力学とどのぐらい関係があるのかはよくわかりません。ガリレオの相対性原理では、加速度のある系では相対性が成り立たないので、天体の運動にそのまま適用したとはちょっと思えない。 ガリレオの相対性理論でも、アインシュタインの特殊相対性理論でも、慣性系Aから別の慣性系Bで行われる実験を見たとき、Bにおける観測結果とAにおける観測結果が一致するなんてことは全然言っていません。違いが出るんです。その違いを系統的に変換するのが速度の加法法則ですね。この法則から、AとBとの相対運動を求めることができるんですよ。 さて「天動説は勘違いで、地動説が正しい」なんて思ったら、それこそ勘違いです。アインシュタインの一般相対性理論、およびその後の主要な重力理論は、「等価原理」すなわち加速度と重力の等価性を前提にしています。これらの理論に於いては、加速運動している系（あるいは重力が働いている系）同士の間での観測結果の違いを系統的に説明できる座標変換が与えられます。つまり、これらの重力理論のおかげで加速系も含めて、相対性が言えるようになった。言い換えれば、天動説も地動説も全く対等なんです。単に現象を記述する座標系の選び方が違うだけで、その違いは座標変換によって消えてしまいます。 2. 加速度のない系が慣性系です。だから、回転せず自由落下している系（ただしあまり大きくないこと）は慣性系です。いわゆる無重量状態にある系ですね。この系には重力加速度が掛かっていませんから。 >「地球は近似的に等速直線運動をしている」 というのはどんな実験をやるかによって話が違ってきます。高い塔からものを落としたとき、真下には落ちませんし、台風は渦を巻くし、フーコーの振り子は振動面が回転していく。これらは地球が等速直線運動をしていないことを示す簡単な現象の例です。しかし小さい実験系の内部で短時間で終わる実験を粗い精度でやるぶんには、等速直線運動だと考えて差し支えない。 3. > 地球は慣性系ではない というのがそもそも勘違いで、地球まるごとが一つの慣性系であったりなかったりするというものではありません。その局所ごとに系を考えなくちゃいけない。自由落下する石ころが果たして地球の一部なのかどうか、という用語上の問題はさておいて。 4. > エーテルの風が検出されない理由として、「等速直線運動をしているかぎり > どのような実験・観測を行っても絶対静止系は検出できない」 話が逆ですよ。この論理は明らかに間違ってます。エーテルの話と、ガリレオの相対性原理をごっちゃにしているんでしょう。 ガリレオの相対性原理では、慣性系の間では物理法則が同じ形で表されるけれど、慣性系Aから別の慣性系Bで行われる実験を見たとき、Bにおける観測結果とAにおける観測結果の違いからAとBの相対速度が求められます。確かに絶対速度は出ない。しかし、何か一つの慣性系を選んでそれをあらゆる慣性系の比較対象として決めておくことは可能である。つまり「この系Aを絶対静止系と定めよう」と宣言することはできる。 で、光を伝える媒体であるところのエーテルに固定された座標系こそ、まさしくそのような系Aとしてうってつけである。 ですから(1)ガリレオの相対性原理が成り立っていて、(2)しかもエーテルが実在するのならば、このエーテルの座標系に対して運動している座標系から見れば「エーテルの風」（すなわち光速の方向依存性）が検出される筈である。 ところがどうやっても「エーテルの風が検出されない」。だからこそ「エーテルは存在しないらしい」という結論が出てきたわけです。「地球は近似的に等速直線運動をしている」と考えて差し支えない実験もやってます。有名なマイケルソンとモーレーの実験もそうですね。 一方で、ガリレオの相対性原理を基本にすると、マクスウェルの電磁気学において、あるひとつの電磁波の速さがどの慣性系で見ても同じ（光速）であるということが矛盾を生じます。アインシュタインの特殊相対性理論は(a)光速が不変であることと、(b)座標系同士の相対速度が小さいときにガリレオの相対性原理が近似的に成り立つこと、を前提とすれば最も簡単な理論と言えます。この理論は専ら直線運動、すなわち等速直線運動および直線上の加速運動を扱うもので、その正しさは、多くの実験によって疑う余地がないほどしっかり確認されています。 5. お説によれば光は１個しかないのかな。２方向に光を飛ばしたら、どっちが絶対系だと仰るんで？ なんだか変なこと仰ってると言う以外、なんともコメントしようがありません。
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お礼
回答ありがとうございます。 １．私も天動説と地動説は対等では、となんとなく思ったんです。でも違うんだろうな、 と思っていたのですが、そうか、座標変換という裏づけが必要なんですね。 ２．近似的なんてことでいいのかな、と思っていたのですが、そうか、台風の渦や フーコーの振り子などの実例をふまえた上での近似的だったんですね。 ３．２もそうなのですが近似的なんて事でスケールの大きな実験観測に支障はないのかな と思ったのですが、そうか「局所ごとの系を考える」でなければいけなかったんですね。 ４．ということはガリレオの相対性原理をふまえた上で絶対静止系を求めたのでしょうか？ 光が電磁波の一種という事が判ったから当然必要な媒体をエーテルとし、光速がどういう 条件下で測っても同じだからエーテルは絶対静止系となってしまい、それではガリレオの 相対性原理に反する、でもエーテルという媒体を考えなければ電磁波が伝わる事を力学上 説明がつかず、という訳で困ってしまいアイシュタインの相対性理論が登場する下敷きに なったのではないのでしょうか？ いずれにしろ私も「等直運動しているかぎり絶対静止 系は検出できない」というのはエーテルを検出できない理由にならないのでは、と思って いました。等直運動をしていればどういう実験をしてもエーテルという絶対静止系に対して 動いていようが止まっていようが同じ実験結果がでる、というのはそれはそれでわかるの ですが、地球は加速度運動をしているのだから当然エーテルに対して風を感じるはずだ、 と思ったのです。 ５．等速直線運動をしているかぎり絶対静止系は検出できない、なんてのがエーテルの 風を検出できない理由になるのなら、こういう言い方もできてしまうのではないか、と 思ったのです。 「座標変換」「局所的な系」などもっとよく考えたいと思います。ありがとうございました なお、「等直運動しているかぎり絶対静止系は検出できない」と書いてあったのは 相対性理論の世界 ジェームズＡコールマン 中村誠太郎訳 講談社ブルーバックス です。