1次合同式の整数解の求め方,解答を教えてください。

質問

a. 21x≡15 (mod 33)
b. 144x≡3 (mod 89)
c. 11x≡15 (mod 33)

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

a.
21x≡15 (mod 33)
7x≡5 (mod 11)
x≡5/7≡(5+11*4)/7≡49/7≡7 (mod 11)
∴x≡7, 18, 29 (mod 33)

b.
144x≡3 (mod 89)
x≡3/144≡(3+89*3)/144=90/48=15/8≡(15+89)/8=104/8=13 (mod 89)
∴ x=13 (mod 89)

c.
11x≡15 (mod 33)
11x=15+33n (n=任意の整数)
x=1+3n+4/11 ... xは整数値ではない。
(Ans.) 整数xは存在しない。

お礼

丁寧に回答ありがとうございました。

回答No.1

f272

(a)
7x≡=5(mod11)を解いてx≡7(mod11)だからx≡7,18,29(mod33)
(b)
x≡=13(mod89)
(c)
11x≡15 (mod 33)より11x+33m=15だが左辺は11の倍数で，右辺は11の倍数でない。
解なし