電気回路のコイルについて教えてください

質問

電気回路のコイルについて教えてください
質問が多くてすみませんが、お願いします

電流を流した直後は、コイルに電流が流れないのはなぜですか？
また流していると、時間が経つごとにコイルを流れる電流が単調増加的に増えていくのですか？
長時間立った後、導線ごとく電流が流れる時、
コイルはどういった状態になっているのですか。
自己誘導が起こっていないのですか？それはまたなぜ起こっていないのですか？

回答No.4

noname#221368 · ベストアンサー

以下、抵抗のみの回路をR回路，コイルのみの回路をL回路，コンデンサーのみの回路をC回路と書きます。

1)R回路
　R回路の支配方程式は電圧をV（一定），流れる電流をi(t)（時間で変化するかも知れないから）としたとき、

　　V＝R・i　　(1)

です。R回路では、スイッチを閉じた瞬間に、i＝V/Rの一定電流が流れるという結果になります。

2)L回路
　L回路の支配方程式は、

　　V＝L・di/dt　　(2)

です。従ってdi/dt＝V/Lなので、t＝0でi＝0とすれば、i(t)＝V/L×tとなり、時間に比例してコイルを流れる電流が単調増加的に増えて行きます。

3)C回路
　C回路の支配方程式は、

　　V＝C・∫i(t)dt　　(3)

です。従って(3)をtで微分すればV一定なので、i(t)＝dV/dt／C＝0／C＝0となり、電流は流れません（とりあえず(^^;)）。コンデンサーに電荷は貯まらないという結果になります。

　で、3)はどう考えてもおかしいですよね？。じつは1)と2)には理想化し過ぎた「嘘」があるんですよ。

　もし回路抵抗Rが全く0ならi＝V/Rより、スイッチを閉じた瞬間に無限大の電流が流れ、スイッチを閉じた瞬間にコンデンサーは満杯になって、電流は流れなくなります。それが3)のi(t)＝0という状態です。つまり実際にはコンデンサーに電荷は貯まります。そしてR＝0の回路などあり得ません。

　Rが小さい程、コンデンサーが満杯なる時間がどんどん短くなるという事は具体的に示せるので、3)のi(t)＝0は、それの理想化だと解釈すべきです。

　では具体的に示します。回路抵抗Rを考慮したCR回路の支配方程式は、

　　V＝R・i＋C・∫i(t)dt　　(4)

となります。(4)をtで微分すると、

　　R・di/dt＋C・i＝0　　(5)

です。ここで微積を選択した高3を想定します。(5)は変数分離形の微分方程式で、移項すれば、

　　di/dt／i＝－C/R　　(6)

なので積分し、

　　i(t)＝A・exp(－C/R・t)　　(7)

が得られます（Aは積分定数）。t＝0では(4)からi＝V/Rだとすると（コンデンサーの逆起電力が0だから）、

　　i(t)＝V/R・exp(－C/R・t)　　(8)

になります（exp(x)はe^xの事）。

　(8)は、スイッチを閉じた瞬間はi＝V/Rの電流が流れ、時間が経つに従っていつかはiが0になる、という結果です。そして0への近付き方はC/Rが大きい程、すなわちRが小さいほど急激です。R＝0なら一瞬だ、となります（現実にこういう事は起こらないけど(^^;)）。(8)を(4)に代入し∫i(t)dtの項を計算すれば、目出度くQ＝V/Cも出てきます。

　1)には、さらに「嘘」があります。厳密には一瞬でi＝V/Rになる事はありません。物理現象は必ず連続関数ですから、t＝0で（スイッチを閉じた瞬間に）i＝0なら、i＝V/Rになるには、ちょっとは時間が必要なんですよ。その時間を具体的に見積もる事も可能ですが、もはや1)，2)，3)のレベルを越えます。けれどその結果は、C回路のケースよりももっと極端に短くなります。

　そうなると2)を高校レベルで扱うには、どのあたりが妥当でしょう？。2)そのものの結果は明らかに現実離れしています。なのでいかに小さかろうと回路抵抗Rを考慮すべきです。回路抵抗Rに対する電流の挙動を、どこまで考慮するか？。

　最初にするべき事は、i＝V/Rになる時間がC回路のケースよりももっと極端に短くなる事を考慮して、まずi＝V/Rには「一瞬でそうなる」と仮定してみる事ではないですか？。そう近似した時のLR回路の支配方程式は、

　　V＝L・di/dt＋R・i　　(9)

です。(9)は自分で解いてみて下さい。「定数係数線形微分方程式」でググって、解の公式の計算をちょっと頑張れば出来ます(^^;)。

　(9)の解は現実問題として、全く問題のないものでした。
　※もちろん近似ではありますが。

回答No.3

tadys

＞電流を流した直後は、コイルに電流が流れないのはなぜですか？
コイルには電流の急激な変化を妨げる作用があります。
ですから、電流は徐々に変化することだけしかできず、一瞬で大きく変化することはありません。
まあ、こういう性質のものをコイル（インダクタ）と呼ぶことにしたのですから「なぜ」と言われても困ります。
＞長時間立った後
時間が経つとコイル以外の部分で電流が制限され一定になります。
電流が一定になると磁界の変化がなくなり自己誘導は起きなくなります。

一般的に物理の法則は「こういう原因があればこういう結果になります。」ということを述べるだけであって、なぜそのような結果になるのかを説明することはありません。
Aの結果にはBという原因があって、BにはCという原因があって、Cには．．．という風に遡ることはあります。

回答No.2

foomufoomu

「すべては自己誘導の作用」という答えはすでに出ているので、別の方向から説明します。

コイルに電気を流すと、磁界が発生する・・・電磁石の原理です。
一方、コイルに変化する磁界を与えると電気が発生する・・・発電機の原理です。

これらの法則は、電磁石＝フレミング左手の法則、発電機＝フレミング右手の法則で、まとめられていますが、
これが、右手と左手という逆の方向の法則になっていることに注目してください。

これによって電気を流した時にできる磁界（の変化）は、流した電気とは逆方向の電気を発電します。（しかし、発電される電気は、最初に流した電気よりは弱いです）
そのため、コイルには(変化する)電気を流しにくい性質があります。これが自己誘導です。

コイルに電気は流しにくいですが、少しは流れるので、だんだんと流れる量は増えていき、コイル巻きしていないまっすぐな導線の抵抗で決まる値まで増えると、それ以上は流れなくなります。

回答No.1

shintaro-2

質問に答えるまえに

here_0220 さんの背景を教えてください。

高校生なのか
文系の大学生なのか
はたまた社会人なのか

それによって説明が異なります。

下のTDKのシリーズものを読み、理解できないところを改めて質問してください。

参考URL：

http://www.tdk.co.jp/techmag/electronics_primer/inductor_vol2.htm

補足

高校生です