サポートベクターマシン

質問

max 1/ ||w|| (距離最大)を求める問題がmin 1/2||w||^2を求める問題と等価ということですが、どういう論理的な流れか教えて頂けないでしょうか?

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

min(1/2)||w||^2=0の時は
max(1/||w||)を求められないので等価ではありません

X=max(1/||w||)
Y=min(1/2)||w||^2
とすると
0<1/||w||≦X
両辺に||w||/Xをかけると
1/X≦||w||
両辺を2乗すると
1/X^2≦||w||^2
両辺を2で割ると
1/(2X^2)≦(1/2)||w||^2
だから
1/(2X^2)=min{(1/2)||w||^2}
1/(2X^2)=Y
∴
max(1/||w||)を求めれば
Y=1/(2X^2)
のXに
X=max(1/||w||)を代入する事によって
Y=min(1/2)||w||^2が求まる

1/(2X^2)=Y
両辺にX^2/Yをかけると
1/(2Y)=X^2
両辺を1/2乗すると
1/√(2Y)=X
∴
min(1/2)||w||^2>0を求めれば
X=1/√(2Y)
のYに
Y=min(1/2)||w||^2を代入する事によって
X=max(1/||w||)が求まる