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"2"が素数であることの証明
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< ANo.7 への蛇足。 >自然数 N , k の関数 y(k) = sin(Nπ/k) が「零」なのは、N が k で整除できるケースのみ、というまったく素朴な推論で … N = 12 ------ k y(k) = sin(Nπ/k) -- ---- 12 0 11 -0.28 ... 10 -0.59 ... 9 -0.87 ... 8 -1.00 ... 7 -0.78 ... 6 0 5 0.95 ... 4 0 3 0 2 0 1 0
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- 178-tall
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< ANo.3 への蛇足。 > … これは、t=0.5つまり半周期点での値です。 当方、「ゼータ関数 ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」という「リーマン予想」なんぞ、まったく参照してません。 自然数 N , k の関数 y(k) = sin(Nπ/k) が「零」なのは、N が k で整除できるケースのみ、というまったく素朴な推論です。
補足
ある自然数Nとするとき、N≧kが成り立つ自然数をkとする。 自然数N=11が素数か否かを調べる。 一般に自然数kは以下のように表せる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) ゆえに自然数k=11は以下である。 半振幅t=0.5では y(11) = sin(2π/(11/11)・0.5) =sin(π) =0 自然数11は11を約数として持つ。 ------------------------------------- 自然数10は以下のように表される。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(10) = sin(2π/(10/11)・0.5) =sin(π/(10/11)) ≠0 なので自然数10は11の約数でない。 11/10=1.1で整数でない。 ---------------------------------------- 自然数9は以下で表現できる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(9) = sin(2π/(9/11)・0.5) =sin(π/(9/11)) ≠0 11/9=1.22で整数とならないので 自然数9は11の約数でない。 ---------------------------------------- 自然数8は以下で表現できる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) 半周期t=0.5では y(8) = sin(2π/(8/11)・0.5) =sin(π/(8/11)) ≠0(11/8=1.375で整数でないので。) 故に自然数8は11の約数でないことがわかる。 ------------------------------------------ 自然数7は以下で表現できる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) 特に半周期t=0.5では y(7) = sin(2π/(7/11)・0.5) =sin(π/(7/11)) ≠0(11/7=1.57となり整数でないので。) 故に自然数7は11の約数でない。 ---------------------------------------- 自然数6は以下で表現できる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) 半周期t=0.5では y(6) = sin(2π/(6/11)・0.5) =sin(π/(6/11)) ≠0(11/6=1.833で整数でないので。) 故に自然数6は11の約数でないことがわかる。 ------------------------------------------ 自然数5は以下で表現できる。 y(y) = sin(2π/(k/N)・t) 半周期t=0.5では y(5) = sin(2π/(5/11)・0.5) =sin(π/(5/11)) ≠0(11/5=2.2で整数でないので。) 故に自然数5は11の約数でないことがわかる。 N/kが整数かどうかで決まる。 ------------------------------------------ 自然数4は以下で表現できる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) 半周期t=0.5では y(4) = sin(2π/(4/11)・0.5) =sin(π/(4/11)) ≠0(11/4=2.75で整数でないので。) 故に自然数4は11の約数でないことがわかる。 ------------------------------------------ 自然数3は以下で表現できる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) 半周期t=0.5では y(3) = sin(2π/(3/11)・0.5) =sin(π/(3/11)) ≠0(11/3=3.66で整数でないので。) 故に自然数3は11の約数でないことがわかる。 ------------------------------------------ 自然数2は以下で表現できる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) 半周期t=0.5では y(2) = sin(2π/(2/11)・0.5) =sin(π/(2/11)) ≠0(11/2=5.5で整数でないので。) 故に自然数2は11の約数でないことがわかる。 ------------------------------------------ 自然数1は以下で表現できる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) 半周期t=0.5では y(1) = sin(2π/(1/11)・0.5) =sin(π/(1/11)) =0(11/1=11で整数なので。) 故に自然数1は11の約数であることがわかる。 ------------------------------------------ 以上より 自然数12は12の約数である。 自然数11は12の約数でない。 自然数10は12の約数でない。 自然数9は12の約数でない。 自然数8は12の約数でない。 自然数7は12の約数でない。 自然数6は12の約数でない。 自然数5は12の約数でない。 自然数4は12の約数でない。 自然数3は12の約数でない。 自然数2は12の約数でない。 自然数1は12の約数である。 以上より自然数11が素数であることがわかる。 とくにN/kが整数かどうかが重要であることがわかった。 以上
回答No.5 です。 元々の質問のほうですが、証明したというためにはその根拠を示す必要があります。普通、素数かどうかの証明には「Nが√Nをこえない素数で割りきれないときは、Nは素数である。ただし、N>1とする。」という『定理』を使って証明しますが、質問者さんは何を根拠に素数であると主張するのでしょうか? 「自然数”2”は”1”とそれ自身の”2”が約数となる」では素数の証明になりません。この程度で証明されたことになるのであれば、極端な話『「自然数 ”4” は ”1” とそれ自身の”2”が約数となる」だから 4 は素数だ』という暴論が通ってしまいます。
補足
ある自然数Nとするとき、N≧kが成り立つ自然数をk とする。 自然数N=7が素数かどうかを調べる。 一般に自然数kは以下のように表せる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) よって自然数k=7は y(7) = sin(2π/(7/7)・t) 半周期t=0.5では y(7) = sin(2π/1・0.5)=0 これは自然数7が7と言う約数を持つことを意味する。7は7で割れるのでそれ自身が約数であることは当然です。 --------------------------------- 自然数k=6の時、t=0.5では y(6) = sin(2π/(6/7)・t) =sin(2π(7/6)・0.5) =sin(7π/6) =1/2 つまり6は7の約数でない。 ------------------------------- 自然数5のt=0.5の時 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(5) = sin(2π/(5/7)・0.5) =sin(7π/5) ≠0 つまり5は7の約数でない。 -------------------------------- 自然数4で、t=o.5のとき y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(4) = sin(2π/(4/7)・0.5) =sin(7π/4) ≠0 4は7の約数でない。 ------------------------------ 自然数3で、t=o.5のとき y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(3) = sin(2π/(3/7)・0.5) =sin(7π/3) ≠0 3は7の約数でない。 ------------------------ 自然数2で、t=o.5のとき y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(2) = sin(2π/(2/7)・0.5) =sin(7π/2) ≠0 ゆえに自然数2は7の約数でない。 ---------------------------------- 自然数1で、t=o.5のとき y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(1) = sin(2π/(1/7)・0.5) =sin(7π) =0 ゆえに自然数1は7の約数である。 -------------------------------------- 以上から、自然数7に対し 7は約数である。 6は約数でない。 5は約数でない。 4は約数でない。 3は約数でない。 2は約数でない。 1は約数である。 以上から7は素数と判定できる。 以上
質問者さんの考える式変換が皆目わかりません。私のほうで理解したのは以下のようなものです。 『素数かどうかを調べたい自然数を N、その自然数 N の約数候補 (1~N の自然数) を M と置く。これらの文字を使って以下の式を立てる y(N-M+1) = sin(2π × (N/M) × t) ここで調べたい自然数を3とすると、 y(1) = sin(2π × (3/3) × t) y(2) = sin(2π × (2/3) × t) y(3) = sin(2π × (1/3) × t) の3式が得られる。t = 0.5 として計算して式がゼロになれば約分可能。』 しかし、この方法では調べたい自然数を 2 としたとき y(1) = sin(2π × (2/2) × t) y(2) = sin(2π × (1/2) × t) ≠ sin(4πt) となり、質問者さんの式に合いません。何が間違っているのでしょうか? また。質問者さんは捕捉で y(3) = sin(2π × (1/3) × t) = sin(6π × t) = 0 としていますが、この計算おかしくないでしょうか? どう考えても y(3) = sin(2π × (1/3) × t) = sin((2/3) × π × t) ≠ 0 なんですが。
補足
No1の”お礼”に自然数4が素数かそうでないか 調べています。素数でないと判定が出ております。 自然数5 自然数6 ・ ・ ・ 自然数N でも正しい結果出るように思いますが。
- 178-tall
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>… 0.5の点が非常に重要なることが証明の中で しめされました。この点が”0”であるなら 素数であることが判明するからです。 ここらへんから ( … 当方の脳では、ついてけませんでした) 。 「0.5 の点」とは sin(2πt) の t = 0.5 らしいので、y(N) = sin(π) に相当してるのでは? でもこれじゃ、N が素数か否かを問わず零になりますけど… 。
補足
こんにちは。すみません。説明が荒くて。 おそらく、誰もが、何のことかサッパリ状態だと思います。後で、グラフ表示してわかりやすく説明しますが。 その前にせっかく貴方の、以下の説明がありますので、これで少し。 >これならば N=3 の場合、 > y(3) = 0 > y(2) = -1 > y(1) = 0 これは、t=0.5つまり半周期点での値です。 y(3)は自然数N=3を表します。つまりこれが”0” とは約数3を持つということです。 自然数3が約数3を持つことは当然です。 y(2)=-1は自然数2がー1ですので”0”でないので 約数を持たないことを意味します。 自然数2が3の約数でないことは当然ですね。 y(1)=0は自然数1が3の約数であることを表します。 3は1で割り切れるので約数ですね。 以上から3は3で割り切れる。ので約数。 2は約数でない。 1は約数 つまり3は素数と分かります。 以上です。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
補足の関連付けは不可解 … 。 自然数 N と yk との「対応」は、 y(k) = sin(Nπ/k) なんじゃありませんか? これならば N=3 の場合、 y(3) = 0 y(2) = -1 y(1) = 0 で、ハナシのつじつまは合います。 (補足の「関連付け」だと、当方の脳では、ついてけませんでした)
補足
こんにちは。 支持者が一人出てきたみたいで、うれしく思います。 「関連付け」の中身は 自然数 N と yk との「対応」は、 y(k) = sin(Nπ/k)と言うことです。 リーマン予想(1859年) ”ゼータ関数の非自明なセロ点はすべて 一直線上にあるはずだ。” があります。この直線とはs=1/2つまり0.5 直線状と言うことです。 ここで思い出してほしいです。半周期の0.5です。 0.5の点が非常に重要なることが証明の中で しめされました。この点が”0”であるなら 素数であることが判明するからです。
- shintaro-2
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>自然数2は >y1=sin(2πt)で表現できる。 できません >一方自然数1は >y2=sin(4πt)で表現できる。 できません
補足
自然数3は y1=sin(2πt)で表現できないが、関連付け はできる。 半周期すなわちt=0.5では y1=sin(2πx0.5)=0 =============== 自然数2は y2=sin{2πx/(2/3)xt} =sin{3πxt} と表現できないが、関連付けはできる。 半周期t=0.5では y2=sin{3πx0.5} =-1 つまり"0"ではない。約数でない。 ============= 自然数1は y3=sin{2πx/(1/3)xt} =sin{6πxt} と表現できないが関連付けはできる。 半周期t=0.5では y3=sin{6πxt} =sin{6πx0.5} =sin{3π} =0 つまり、自然数3は”3”自身と”1”が約数であることがわかる。つまり素数である。と言える。 QED
- bran111
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>自然数2は y1=sin(2πt)で表現できる。 >一方自然数1は y2=sin(4πt)で表現できる。 意味不明です。
お礼
ある自然数Nとするとき、N≧kが成り立つ自然数をk とする。 自然数N=4が素数かどうかを調べる。 一般に自然数kは以下のように表せる。 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) よって自然数k=4は y(4) = sin(2π/(4/4)・t) 半周期t=0.5では y(4) = sin(2π・1・0.5)=0 これは自然数4が4と言う約数を持つことを意味する。4は4で割れるので約数であることは当然です。 --------------------------------- 自然数k=3の時で、t=0.5では y(3) = sin(2π/(3/4)・t) =sin(4π/3) =-√3/2 つまり3は4の約数でない。 ------------------------------- 自然数2のt=0.5の時 y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(2) = sin(2π/(2/4)・0.5) =sin(2π) =0 つまり2は4の約数である。 -------------------------------- 自然数1のt=o.5のとき y(k) = sin(2π/(k/N)・t) y(1) = sin(2π/(1/4)・0.5) =sin(4π) =0 1は4の約数である。 ------------------------------ 以上から自然数4に対し 4は約数である 3は約数でない。 2は約数である。 1は約数である。 よって自然数4は素数でない。 以上
補足
確かに意味不明ではありますが。 自然数3は y1=sin(2πt)で表現できる。 t=0.5では y1=sin(2πx0.5)=0 =============== 自然数2は y2=sin{2πx(2/3)xt} =sin{3πxt} と表現できる。 t=0.5では y2=sin{3πx0.5} =-1 つまり"0"ではない。約数でない。 ============= 自然数1は y3=sin{2πx(1/3)xt} =sin{6πxt} と表現できる。 t=0.5では y3=sin{6πxt} =sin{6πx0.5} =sin{3π} =0 つまり、自然数3は”3”自身と”1”が約数であることがわかる。つまり素数である。と言える。 QED
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お礼
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