力学計算に悩んでます。（摩擦・くさび・力学）

質問

図のような問題を解いたのですが間違いの特定はしましたが行き詰まりました。
力学計算に精通した方、解決に向けて具体的に御教授頂けないでしょうか？
摩擦無しの計算式は既出であったので整合確認は出来たので、そこから摩擦を加えました。
（W=P1cosθ　P1=W/cosθ　P2=P1cosθ　F=P2=Wtanθ　W=Q）

軸は【→】=X＋　【↑】=Y+として計算しています。
物体Aと物体Bがあり壁は固定です。
物体Aをおす外力をFとします。
物体A&Bには摩擦係数μ1の摩擦が生じ物体B&壁にはμ2が生じます。
物体Aと床には摩擦は生じないものとします。
床と斜面とのなす角をθとし壁と床とのなす角をθ2=90°とします。

そのときのFを求めます。

物体Aに作用する力から釣り合いの式を立てると
X：F-P1sinθ-P1μ1cosθ=0　⇒F=P1(sinθ+μ1cosθ）
Y：Q-P1cosθ+P1μ1sinθ=0　⇒Q=P1(cosθ-μ1sinθ）
となり、
同じく物体Bに作用する力から釣り合いの式を立てると
X：P1sinθ-P2+P1μ1cosθ=0　⇒P2=P1(sinθ+μ1cosθ）よりF=P2
Y：P1cosθ-W-P1μ1sinθ-P2μ2=0　
∴F=((sinθ+μ1cosθ）W）/（cosθ-μ1sinθ-μ2sinθ-μ1μ2cosθ）
となりました。
確認の為、ここでθ=0とおくとF=μ1Wとなると思いますがF=μ1W/（1-μ1μ2）となってしまい、どこか間違っていると思い行き詰っております。
物体Bにおける力でP2μ2とたてておりますが、本来はθによって変動するものでないといけない
気がします。（θ=0のとき0となるようなsinθを乗じて使った式？。。）
そもそもの式の立て方が宜しくない場合も有り得るので、その際はご指摘下さい。

この問題が解決したらθ2を変動させて成り立つ式や床との摩擦を考慮した式に展開していきたいので宜しくお願い致します。

回答No.2

foomufoomu

もう一つ気が付いたのですが、
摩擦力は、常にμ*Ｐで作用するのではなく、その面に平行にかかる力より小さな力になるという条件も付きます。
なので、μ2*P2 ≦ P1*cosθ-W
または、F2 = min(P1*cosθ-W , μ2*P2) :F2は今μ2*P2と書かれている所の力
を式に加える必要があります。
（これでθ=0の時の問題も解決？）

回答No.1

foomufoomu

まさつ力は、動く方向によって、＋、０、－と変化するのですが、それが移動距離や速度に比例するわけでなく、少しでも動けばいきなり前記の変動をする、厄介な存在です。
この場合もμ２を
α＊μ２　：　ただしα＝１（θ＞０）、α＝-1（θ＞０）、α＝０（θ＝０）
みたいな条件付き式とするしかないと思います。