のぼり旗越しの光は回折する？

質問

ふと疑問に思ったので質問します。

夜に道路を歩いていたとき、夏祭りののぼり旗越しに赤信号の光を見るとぼわっと格子状に広がっているのが観察されました。少し視点をズラしてのぼり旗を通さずにみると赤信号の光はもっと小さく見えました（直径にして半分くらい？）。距離はハッキリとは覚えていませんが、かなり大雑把に信号機-のぼり旗間が50m、のばり旗-観察者間が10mくらいじゃないかと思います。

この現象は物理的にはどうやって説明するのでしょうか？特にのぼり旗を通してみると実際より広い範囲に光が散らばって見えるのが不思議に感じたのですが、これは回折の効果ですか？ちょっと調べた感じや高校の物理実験を思い出すと布のなす「スリット」は粗すぎる気がするのですが、どうなんでしょう？何か他の原理で説明がつくのでしょうか？

定性的な回答（やもし可能であれば定量的な回答）が可能であれば是非教えてください。

回答No.3

veryyoung · ベストアンサー

フレネルゾーンという概念があります。光路位相差が π に収まる同心楕円体です。
http://www.circuitdesign.jp/jp/technical/TechnicalArticle/article6.asp
http://jh3bzs.ohhigashi.net/oboegaki/denpan.html
http://www.apmc-mwe.org/mwe2005/src/TL/TL05-01.pdf
赤信号ランプ中の極めて小さな一点に注目しましょう。対象が点であっても、伝播経路はある太さを確保しなければ、明るさを失なったり、見える位置がずれたりするのです。
赤信号波長 640 nm ：λ
信号機-のぼり旗間 50 m　：d1
のぼり旗-観察者間 10 m　：d2
によれば、のぼり旗位置における第１フレネルゾーン半径は、2.3 mm になります。回折現象の指標は、波長では無く、このような意外にも大きな数値になります。織目のスリット幅、透過度マダラのピッチは、2.3 mm 以下でしょう。従って、回折による一種の「点拡がり関数」の「畳み込み」が、赤信号の輪郭のボケを作るとの考えは、妥当そうに思われます。

点拡がり関数が次のテーマです。光が直進するのは、直進以外のあらゆる伝播経路の効果が互いに打ち消しあった結果とも言われています。被観測光点と観測者を結ぶ直線を中心軸と呼びましょう。のぼり旗の代わりについたてを置き、中心軸から r だけオフセットした一つの小さな開口（孔、アパーチャ）を設けます。この開口の中央寄りと外側寄りの光路位相差が π を超えなければ、向こうの光点が観測者に効率良く見える筈です。開口が大きく光路位相差異が大きくなれば、いわゆる sinc 関数的な挙動で暗くなる事が想像されます。小さな開口ほど、中心軸から遠くにあっても光を観測者にもたらす事ができます。経路差 λ / 2 を一つの目安とし、オフセット r と許容される開口径の関係を考察してみました。

開口直径を a とすると、成立すべき関係は、
sqrt( d1^2 + ( r + a )^2 ) + sqrt( d2^2 + ( r + a )^2 ) - sqrt( d1^2 + r^2 ) - sqrt( d2^2 + r^2 )
= λ / 2　 ----- 式(1)

これは、d1, d2 >> r >> a　を条件とすれば、
a r ≒ (λ/2 ) d1 d2 / ( d1 + d2 ) ----- 式(2)
と簡単化できるようです。

さてご質問の状況への適用ですが、簡略化をしないと、手に負えそうにありません。
１）スリットでなく丸孔を開口とし、異方性には触れません。
２）各開口からの光は互いに干渉相殺しない程度に、占有割合は、小さいとします。極端な話、開口占有割合が100% なら、相殺の結果、中央からの光としてしか見えません。
３）繊維の間の隙間となれば、境界繊維表皮を不規則長通過する光路の位相合成により、個々に透過度が変化したり、回折の度合いが変化したりするでしょう。前者は無視、後者は開口径のバラツキとして取り込み、実効開口径なる平均値が存在すると仮定しましょう。

信号機ランプの典型的直径は 30cmで、のぼり旗の位置に換算すると、直径 30*10/(50+10) = 5 cm です。畳み込みの結果、これが 2 倍になるとすれば、点拡がり関数としての r は 2.5 cm です。式(2)でそれを与える開口径 a は、0.11 mm と計算されました。上記定義の実効径、布のスリット実効幅として妥当か否かは未評価、真偽は不明です。

フレネル半径のご紹介に続く後半は、初めての推論で、類似の問題を解いた経験はありません。誤りがあるかもしれません。不可解な点はご指摘ください。

お礼

教えていただいたFresnel zoneを検索キーワードにして検索したら、次のような画像が見つかりました。
http://www.astro.wisc.edu/~wilson/images/Fraunhofer.jpg
図中、右にある像と記憶にある像とよく似ているので、きっと正しい方向性だと思います。きちんと説明を理解できていませんが、キーワードをいくつか知ることができたので、光学の本を借りてきて関連しそうなところを拾い読みしてみようと思います。

回答ありがとうございました。

回答No.5

veryyoung

N0.3 にいただいたコメントに関連してです。
添付図、横軸は中心軸からの距離 r 、縦軸は明るさです。（明るさの定量的忠実性はありません、本来二次元開口のところ一次元で計算しています。）
図A：信号機の距離にある中心軸上の点光源によって、旗の小孔（開口）達が光ります。各小孔の明るさは、中心軸からの距離によって異なります。その具合は孔径によっても変化します。孔を狭めれば全体として暗くはなりますが、中心からより遠くの孔まで、まんべんなく光ります。
図B：旗の位置における回折を含まない赤信号の像です。
図C：Bを点光源の集合と考える時、各位置 r の個々の点光源に対し、Aの明度分布が生じます。全体像は、畳み込みになる筈です。この畳み込み、コヒーレンスは無いものとして、単なる明るさの和（振幅二乗和、電力和）で良いと思います。

なお、ご提示いただいた図、最終画像的には類似していますが、掲載ページを見てみたところ、過程、起源となる状況は異なっているように思いました。検索に引っかかっているのは'Fresnel zone plate'（一種のレンズ）のようです。参考まで。

回答No.4

veryyoung

No.3 ですが、補足修正させてください。
「開口が大きく光路位相差異が大きくなれば、いわゆる sinc 関数的な挙動で暗くなる事が想像されます。小さな開口ほど、中心軸から遠くにあっても光を観測者にもたらす事ができます。」なる記述箇所ですが、
「中心軸上にある同じ大きさの開口からの光量との比較において」と言う一文が必要でした。回折量の相対値、寄与の度合いに着目している旨を書きそこねました。失礼いたしました。

回答No.2

foomufoomu

日食時の「ダイアモンドリング」と同じじゃないでしょうか。
http://em400.at.webry.info/200907/article_6.html

ごく小さな部分が強く光っていると、その周りにボワッと光の広がった部分があるように見えます。
カメラのハレーションのような現象が、目にも起きているようです。

お礼

回答ありがとうございます。けれども像の中心付近が特別に暗かった記憶はないので、ダイアモンドリングとは違うと思います。（拡大されている現象も説明できていないですし。）

回答No.1

trytobe

単なる、鉛直方向・水平方向に織られた合成繊維の、円筒状表面による反射・散乱での幾何学的模様が偶然できただけだと思います。

補足

回答ありがとうございます。類語反復的かもしれませんが、理解の確認をさせてください。お答えいただいたことは、「回折などを考えるのは不適切で、旗のなす繊維による反射と散乱の為に旗が凸レンズのような役割を果たした結果、ぼんやりとしたより大きな像が見えた」という理解であっているでしょうか。

またこれは「もし旗が強く風でなびいていたら、見える像の大きさは大きくなったり小さくなったりと変化するだろう」という含意をもつということですよね（今度もう少し注意深く見てみようと思いますが）。