離散扁長回転楕円体列（dpss）とは？
- データテーパリングウィンドとは、スペクトル漏れを減少させるために使用されるものです。
- dpssは離散扁長回転楕円体列の略で、時間周波数解析においてデータテーパリングを行う手法です。
- dpssを使用することで、hanningと比べてより正確で高い分解能の時間周波数解析が可能になります。
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離散扁長回転楕円体列（dpss）
信号処理の素人です。 あるプログラムを使って、時間周波数解析（FFT）を行おうとしております。 マルチテーパという手法の中で、データテーパリングウィンドの設定指定を求められます。このプログラムでは、古典的な「hanning」というものを設定できるものの、デフォルトは、「離散扁長回転楕円体列（dpss）」となっています。dpssについて調べましたが、私のような素人にも理解出来る情報がなく、matlab等の関数に関する説明等もあまりに専門過ぎてよく分かりません。 (1)「データテーパリングウィンド」が必要な理由、すなわち「スペクトル漏れを減少させる」という使用目的の意味が十分につかめません。 (2)dpssの基本的な考え方とはどのようなものでしょうか？ (3)hanningとの違い、つまり、hanningの代わりにdpssを使うとどのようなメリットがあるのか？ 以上、3点につきまして、ご教示いただけないでしょうか？ できれば、数式をなるべく使わずに、概念的にご説明いただけますと、「ユーザー」としての質問者には大変たすかります。
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マルチテーパなる手法、ネット検索斜め読みですが、以下推察、一助となれば幸いです。 本題の前に、添付図１のような通常のウィンドウ(窓関数)の役割についての理解が必要です。離散型フーリエ変換はフーリエ変換というよりフーリエ級数に類似のものです。従ってデータの時間長が信号周期の整数倍でない場合、サイドローブが発生してしまいます。スペクトル漏れです。 https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newreport/analyzer/FFT4/fft_11.htm http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AA%93%E9%96%A2%E6%95%B0 各窓関数のフーリエ変換である黄色の図形が信号スペクトルに畳みこまれる事になります。対象が単一スペクトルであっても、そのような拡がりを見せるという事です。 さて、本題のマルチテーパに関してです（浅い理解での推察）。対象となる信号がノイズで汚染されているとしましょう。それがたまたま窓関数（テーパ）の山の部分にあり、両すそはクリーンだったと想定すると残念ですよね。両すその寄与が一様にあれば、ノイズスペクトルが薄まる筈だからです。ところで全データ時間長と周波数分解能は反比例します。もし周波数分解能が有り余っているなら、例えば添付図２のように４セグメント化し、それらのパワースペクトルの平均を取れば、ノイズ軽減が期待できそうです。あるいは、図３のようにセグメントはオーバーラップさせた方が得かもしれません。しかし、セグメント化は必須でしょうか。図４のような窓関数1,2,3をそれぞれ全データ時間長に適用、それらスペクトルを平均すれば、同様な効果があるらしいのです。これがDPSSのようです。 マルチテーパにおけるhanning選択肢は、おそらく図３の形かと想像します。オーバーラップは各セグメントのノイズスペクトルの独立性を損ないます。それに対するDPSSのメリットは、各窓の直交性により各ノイズ成分の独立性が担保される事でしょう。スペクトルを平均した際のノイズ軽減効果は、後者の方が、より勝ると言うロジックになりませんか。 誤りもあると思います。不審な点はご指摘ください。 ご参考 http://en.wikipedia.org/wiki/Multitaper http://d.hatena.ne.jp/kochory/20090212/1234460245 https://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_mtaper.html
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データテーパリングウィンドなどについて 信号処理の素人です 私も信号処理の素人です 窓関数の 研究者 専門家ではないです 利用者である 測定機器に窓関はついてますし デジタルフィルタの設計 その他 FFTする時には使いました・・・・・その程度は常識範囲です 窓はその目的（自分の目的）に最適なものが開発され ソフトなどに あらかじめ くっいている 足りない場合は自分で作成 追加する 暇だと ときおり測定用の窓を見ます・・・いいのが出てるかもしれないのでね http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function#Windowing 以上の範疇で回答します ざっくり言えば 窓関数はその関数のフーリエ変換後の 周波数軸のグラフをみると性質が大枠つかめる 気になる奴は使用実験してみる DPSS（離散扁長回転楕円体配列） マットラブ シムリンク 窓関数をみると以下だった 窓関数として登録されてるね (1)「データテーパリングウィンド」が必要な理由、すなわち「スペクトル漏れを減少させる」という使用目的の意味が十分につかめません。 データテーパリングウィンド https://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_fs.html この言葉は使ったことがない テーパリング 先細りになって消滅する 減衰スロープのことだろう FRB金融緩和にも使われる じょじょに減らすスロープのこと 電気工学系では たんなる 『時間窓をかける』と言う 窓関数は矩形以外普通スロープである 基本は t軸で窓をかける(かけ算) ⇔ ω軸でフィルタをかける(畳み込み) t軸でフィルタをかける(畳み込み) ⇔ ω軸で窓をかける(かけ算) FFT は離散型フーリエ変換 (DFT) を実行する 高速化アルゴリズムで有限データー列 2＾N として取り込み行うものです 時間軸での周期的なデーターから 周波数軸の 周期的なデーターへの変換する 無理やりそうする 打ち切りしてしまうわけ 無限につづく波形をちょん切る 不連続点が出るので 階段状になり 高周波を含んでしまう たとえばステップ関数は エッジのとこで 無限に高い周波数を含んでしまう 分析される信号に含まれる メインの周波数信号（正弦波）以外の信号がでてしまう ちょん切るタイミングで つねに波形が変わってしまうので測定意味を持たない 取り込みを何回もやって平均化すればそれなりに正しくなる 確率的にランダムになるから よって窓関数を取り込み時間信号にかける（切り出すということ）行うと精度は向上する メインローブのみ取り出せる可能性が高まる ちかごろは説明が親切 わかりやすい説明はここ↓東北大学 http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/win.html 打ち切りを軽減するわけ (2)dpssの基本的な考え方とはどのようなものでしょうか？ DPSS（離散扁長回転楕円体配列） メインローブのエネルギー濃度を最大化するために使用される それを目的に開発された窓らしい アルファーα を調節して使用 (3)hanningとの違い、つまり、hanningの代わりにdpssを使うとどのようなメリットがあるのか？ DPSS（離散扁長回転楕円体配列） またはスレピアンウィンドウが メインローブのエネルギー濃度を最大化するために使用される それを目的に開発された窓である はじめに出た hanningはそのような窓ではない古典的性能 今は目的別に窓がいっぱい開発され出てきたわけ hanningは使わない 私も目的に 違う窓を使う ※注意 私は マルチテーパという手法は利用しない パワースペクトル密度を求めることはしてない 貴君は地震研究かなにかですかね？エネルギーの抽出分析ですかね ざっと見たら以上でした 貴君の希望どうり いっさい数式はつかわなかった 数式はQ&A コーナーには書きにくいしね
お礼
早速のご回答ありがとうございます。領域毎に異なる用語も、素人の私にとっては混乱の要因のようです。URLも含めまして、詳細な情報をご提供いただきましてありがとうございました。私は、主に生体信号を扱っております。
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お礼
veryyoungさん、手書きの図を入れて頂いて、大変分かり易いご説明でした。スペクトル漏れの考え方から、マルチテーパの意義、さらにDPSSのメリットも概念的に理解することができました。特に最後の段落のご説明は、感謝です。