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大学数学「空間ベクトル」の問題の解法と解説
rabbit_catの回答
概略。 まず、f(x,y)の等高線を求めます。等高線は、 f(x,y)は一定ですから、 df=0=(∂f/∂x)*dx + (∂f/∂y)*dy したがって、微分方程式 dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y) の解が等高線です。で、これに直交する曲線が満たす微分方程式は、 dy/dx = (∂f/∂y)/(∂f/∂x) です。じゃあ、この曲線が等高線になるようなh(x,y)はと考えれば、 dh = (∂f/∂y)*dx - (∂f/∂x)*dy なわけで、この式を積分すれば、関数h(x,y)が求まります。
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補足
早速、解法ありがとうございます。(２)のdh = (∂f/∂y)*dx - (∂f/∂x)*dyから積分して、関数h(x,y)に導く過程がわかりません。計算力不足で恐縮ですが、詳細な解法をお願いいたします。