三平方の定理の活用

質問

（2）と（3）の解説をしていただきたいです。
（2）の答えは、6√34平方cmで　（3）の答えは、56立方cmです。

回答No.2

SKJAXN · ベストアンサー

(2) 点Pから辺DEへ下ろした垂線の交点をR、Rから辺DEへ下ろした垂線の交点をSとおくと、△SRE∽△DEFより、
SR/ER＝DF/EF ⇔ SR/3＝8/10
∴ SR＝12/5
また△SRPは、∠SRP＝90°の直角三角形になりますので、
PS^2＝PR^2＋SR^2＝16＋144/25＝544/25
∴ PS＝4√34/5（PQ//EFより四角形PEFQは台形であるため、辺PSがその高さになります）
よって、四角形PEFQの面積＝(5＋10)×(4√34/5)/2＝6√34　→答え

(3) 点P、Qがそれぞれ中点であるため、辺EPをP側に、辺DAをA側に、辺FQをQ側に伸ばした直線の交点は一点で交わります。
それをTとおくと、辺ATの長さが4になることを考慮して求める体積は、三角錐T-DEFの体積から三角錐T-APQの体積を差し引いた分になりますので、
立体APQ-DEFの体積＝1/3×(1/2×6×8)×(4×2)－1/3×(1/2×3×4)×4＝56　→答え

※　途中に使用したX^2の表記は、Xの２乗のことです。

回答No.1

ali_yuki2

申し訳ないですが、写真では問題が読み取れません
文章に打ち直す等していただいた方が他の方も回答しやすいと思います

補足

そうですね、ありがとうございます。
問題を打ち直しますね。

図のように、AB＝6cm、AC＝8cm、∠BAC＝90°の直角三角形ABCを底面とし、側面が全て長方形で、
CF＝4cmである三角柱ABC─DEFがある。辺AB、ACの中点をそれぞれP、Qとするとき、次の問いに答えよ。
（2）四角形PEFQの面積を求めよ。
（3）立体APQ─DEFの体積を求めよ。