近似

質問

x-(z-c^2/a)=√((c^2/a)^2+(ct)^2)

at<<cのとき

x≒z+at^2/2と近似される

なぜですか？

詳しい解説お願いします。

回答No.2

ask-it-aurora · ベストアンサー

近似式 (1 + d)^a ~ 1 + ad (d ≪ 1) を使うだけです．

x
= (z - c^2/a) + ((c^2/a)^2 + (ct)^2)^(1/2) # 移項
= (z - c^2/a) + (c^2/a)(1 + (at/c)^2)^(1/2) # 係数をくくる
~ (z - c^2/a) + (c^2/a)(1 + (1/2)*(at/c)^2) # 近似
= z + (1/2)*at^2

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.3

transcendental

まず、a、ｃは正の定数とします。
（右辺）
＝ｃ・｛１＋（aｔ/ｃ）＾２｝＾（１/２）
＝ｃ・｛１＋（１/２）・（aｔ/ｃ）＾２＋（１/２！）・（１/２）（－１/２）・（aｔ/ｃ）＾４＋・・・｝、（｜aｔ/ｃ｜＜１のとき）
となり、第三項以降を無視するとこの式は、
ｃ・｛１＋（１/２）・（aｔ/ｃ）＾２｝＝ｃ＋（a＾２/（２ｃ））ｔ＾２
となります。よってこれをもどして、
ｘ＝ｚ－ｃ＾２/a＋ｃ＋（a＾２/（２ｃ））ｔ＾２
と近似されます。（｜aｔ/ｃ｜＜＜１のとき）
----------------------------------
また、これに加え、ｃ≒aであれば近似式としてｘ＝ｚ＋（a/２）・ｔ＾２になります。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

spring135

>x-(z-c^2/a)=√((c^2/a)^2+(ct)^2)

左辺のx,zは右辺でどうなったのですか。

このままでは左辺は全くつまらない

x-(z-c^2/a)=x-z+c^2/a

となり、右辺は混乱の極み、見る気もしません。

しっかり問題を記述しなさい。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。