物理の問題について 解説をお願いします。

質問

ロケットが加速度2gで、1分間真上に上昇してエンジンを停止させた。次の問いに答えよ。ただし、空気抵抗は無視し、上空でも重力加速度は地表付近と同じだとせよ。
(a)エンジンを停止させたときのロケットの速度v1と高さhを求めよ。
(b)その後上昇し続けて最高点に到達したときのロケットの高さHと、打ち上げてから経過した時間t2を求めよ。
(c)ロケットが地表に落下直前の速度v3とロケットの全飛行時間Tを求めよ。

以上の問題を微分方程式を用いて、回答お願いします。
(なるべく、途中の計算も省かずにお願いします。)

回答No.1

gohtraw

地表面からの高さをｘ（地球から離れる方向を正とする）、速度をｖ
（同上）とすると、

ｄｖ／ｄｔ＝２ｇ
両辺をｔで積分して
ｖ＝２ｇｔ＋Ｃ
ｔ＝０のときｖ＝０なのでＣ＝０
よって
ｖ＝２ｇｔ　・・・（１）
ｖ＝ｄｘ／ｄｔなので、
ｄｘ／ｄｔ＝２ｇｔ
ｄｘ＝２ｇｔ・ｄｔ
両辺をｔで積分して
ｘ＝ｇｔ＾２＋Ｃ’
ｔ＝０のときｘ＝０なのでＣ’＝０
よって
ｘ＝ｇｔ＾２　・・・（２）

（ａ）：（１）および（２）に適宜数値を代入して下さい
（ｂ）と（ｃ）：ここまでくればあとは単純な垂直投げ上げ運動です。