431解いてください

質問

431解いてください

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

y=x^3+ax+1 …(1)
　y=2x-1　　　…(2)
(1)より
　y'=3x^2+a
(1)に(2)が接する時の接点の座標を(b,2b-1)とおくと
接点は(1)の上の点だから
　2b-1=b^3+ab+1 …(3)
接線の傾きは2なので
　y'(b)=3b^2+a=2　…(4)
(3),(4)からa,bを求めると
　a=-1, b=1
(答) a=1

[検証]
添付グラフ参照して下さい。
　接点(1,1), 接線(2)は　y=2x-1
(1)は　y=x^3-x+1 …(1)'
(1)'と(2)の交点を求めてみる。
　2x-1=x^3-x+1
　x^3-3x+2=0
　(x+2)(x-1)^2=0
x=-2, x=1(重解)
x=-2のとき (2)より　y=-5,
x=1のとき (2)より　y=1
したがって、(1)'と接線(2)の交点は
　接点の(1,1)と交点の(-2,-5)