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数学 数列
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No.4 さん、コメントありがとう > 「それぞれ」とあるんだから, 公約数ということはあり得ない そっか、1文に2つの問題を入れちゃってるのですね 【1】 2592 の約数の総和 2592 = 2^5・3^4 です その約数のうち 2 の倍数は、1、2、4、8、16、32 3 の倍数は、1、3、9、27、81 です すべての約数を列記すると、、、すべては勘弁 1×1、2×1、4×1、8×1、16×1、32×1 1×3、2×3、4×3、8×3、16×3、32×3 1×9、2×9、4×9、、、、、、、 、、、、 1×81、2×81、、、、、、、、、、、、32×81 となります。その和は (1+2+4+8+16+32)×(1+3+9+27+81) ={2^(5+1)-1}・{3^(4+1)-1} = 63・242 = 15246 【2】 6^n の約数の総和 2 の倍数では、1、2、、2^n その各々に 3の倍数 1、3、、3^n を賭けただけ、約数があります 1+2+、、+2^n = 2(n+1)-1 1+3+、、+3^n = 3(n+1)-1 ですので、「公約数の和」は {2(n+1)-1}・{3(n+1)-1}
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- Tacosan
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「それぞれ」とあるんだから, 公約数ということはあり得ない>#3.
- shuu_01
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> 2592、6^nの正の約数の総和をそれぞれ求めよ。 は「公約数」ですよね n ≦ 4 の場合と、n ≧ 5 の場合に分けて考えます 【1】 n ≦ 4 の場合 2 の倍数では、1、2、、2^n その各々に 3の倍数 1、3、、3^n を賭けただけ!! 「公約数」があります 1+2+、、+2^n = 2(n+1)-1 1+3+、、+3^n = 3(n+1)-1 ですので、「公約数の和」は {2(n+1)-1}・{3(n+1)-1} 【2】 n ≧ 5 の場合 2592 = 2^5・3^4 の約数の和となるので、その和は {2(5+1)-1}・{3(4+1)-1} = 63・242 = 15246 * ちょっと自信ありません。間違ってたらごめんなさい
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
2592 = 2^5・3^4 6^n = 2^n・3^n って所までは良いの?
補足
自分で約数を出しては見たんですが、 法則性が見つけられなくて。 約数の数的に、そのまま足すのではなく、 何か数列の公式を使うのだろうと思ったのですが、 それがわからなかったです。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
その文章の通りですが, どこがわからないんでしょうか?
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お礼
わかりにくい書き方をしてしまいすみません。 回答ありがとうござました。