要素命題の情報の表現

質問

真理表と推理という講座で以下のことを記号で表せという課題が出されたのですが、記号であらわすという言葉の意味がわかりません。教えていただけないでしょうか？

A君がある場所に来たならA、B君が来たならB 、C君が来たならCとする場合に

1、ある場所に来たのは必ず3人の中にいる
2、Aが来たなら一人では来ていない
3、Bが来たなら一人できている
4、BとCのうち少なくとも一人は来ていない

よろしくお願いします

回答No.3

kmee

> 長いこと考えてますがよくわかりません。

どんな風に考えて、どこが「よくわかりません」なのでしょうか?

「ある場所に来たのは必ず3人の中にいる」
↓(1)
「Aが来ている」または「Bが来ている」または「Cが来ている」
↓ (2)
A∨B∨C

先の回答で言うと、あなたが「よくわからない」のは、(1)の矢印なのでしょうか?(2)の矢印なのでしょうか?
(1)なら、数学の問題ではありません。「日本語」の読解力の問題です。
(2)は、(1)の変換が上手にできていれば、機械的に翻訳するだけです。数学の問題というよりは「和文英訳問題」に近いものがあります。

また、真理値表で解くにしても、「日本語」ができなければ、題意にそう組み合わせなのかどうかの判断ができません。

数学用語として注意するなら

「XまたはY」
日本語では「どちらか一方」というニュアンスがあるが、数学では「X,Y両方とも」の場合も含む

回答No.2

takkochan

やったことのある問題が解けるというのは数学じゃない（東進衛星予備校）。

解答を書き込まれた問題は数学じゃない（大学教授）。

回答No.1

kmee

￢(not)、∧(and)、∨(or)、⇒(ならば)等の論理記号とA,B,Cを使って論理式を書けということでしょう。

機械的にやる方法は、真理値表を書いて、それを式にすることです。
1,なら

A B C : 真理値
偽 偽 偽 : 偽 (3人とも来ていない→題意にそわない)
偽 偽 真 : 真 (1人来ている→題意にそう)
偽 真 偽 : 真 (1人来ている→題意にそう)
偽 真 真 : 真 2人来ている→題意にそう)
...
真 真 真 : 真 (3人来ている→題意にそう)

という真理値表になり、ここから、真となるものの項を求めると

偽 偽 真 : ￢A∧￢B∧C
偽 真 偽 : ￢A∧B∧￢C
偽 真 真 : ￢A∧B∧C
...
真 真 真 : A∧B∧C

となり、これらを∨で結んだ

￢A∧￢B∧C ∨ ￢A∧B∧￢C ∨ ￢A∧B∧C ∨ ... ∨ A∧B∧C

が答えです。式が長いと思うのなら、整理して短くできるのなら、短くすればいいです。

おそらく、求められているのは、「文を読み、それを理解し、式にできる能力」です。

1.なら

ある場所に来たのは必ず3人の中にいる
→ Aが来ている、または、Bが来ている、または、Cが来ている
→ A∨B∨C

とか

ある場所に来たのは必ず3人の中にいる
→ 「3人とも来ていない」ということは無い
→ ￢(￢A∧￢B∧￢C) = A∨B∨C

補足

2～4番も教えていただけないでしょうか？長いこと考えてますがよくわかりません。