ベクトルの質問です。

質問

a↑=(x,2) b↑=(3,-1) に対して、a↑+3b↑と2b↑-a↑ が平行になるように実数xの値を定めよ。

平行の公式は

a↑//b↑ ⇔ b↑＝ka↑ （kは実数）

と教科書には書いてあるのですが、
この問題の解答は、

(a↑+3b↑) // (2b↑-a↑) より (a↑+3b↑)＝k(2b↑-a↑)

となっているのですが、なぜでしょうか。

どちらをkのほうにいれても大丈夫なのですか・・・？
解答お願いいたします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞大丈夫です。
試してみましょう。
a↑+3b↑=(x,2)+3*(3,-1)=(x+9,-1)
2b↑-a↑=2*(3,-1)-(x,2)=(6-x,-4)
(a↑+3b↑)=k(2b↑-a↑)からxを求めると
(x+9,-1)=k(6-x,-4)
-1=-4k、k=1/4
x+9=k(6-x)、x=(6k-9)/(1+k)=(6/4-9)/(1+1/4)
=(6-36)/(4+1)=-30/5=-6
k(a↑+3b↑)=(2b↑-a↑)からxを求めると
k(x+9,-1)=(6-x,-4)
-k=-4、k=4
4(x+9)=6-x、5x=6-36=-30、x=-6。

お礼

回答ありがとうございます！

kのあたいは異なりますが、xの値は同じですね！
kの値だけしか見てませんでした；；

詳しく書いていただき大変ありがとうございましたm(_ _)m