3x2行列A、2x3行列Bで、AB=Iとなるか？

質問

3x2行列A、2x3行列Bのとき、
AB=I となるA、Bは存在するか？

上記の問題が分からないのですが、
お分かりの方がいらっしゃいましたらご教授ください。

回答No.2

ramayana · ベストアンサー

A は3行2列行列で、B は2行3列行列なのですね？もしそうなら、AB は階数が 2以下の3行3列行列なので、単位行列になることはありません。

ついでに、

「行列A^2＝I　のとき、Aは必ず正則かどうか？」
→　正則行列の定義から、A は当然正則。

「T[x y]=[y 1]は線形変換か？」
→　線形変換でない。

一連のご質問の内容からみると、基礎知識が乏しいように見受けられます。行列に興味がおありなら、まずは、ちゃんとした教科書を読むことから始めるのが良いと思いますよ。

お礼

アドバイスありがとうございます！教科書を読みながら独学で勉強を進めておりますため、引き続き皆様のお知恵を頂けますと幸いです。

回答No.3

alice_44

存在しない。

そのような行列 A, B があったとすると、
A に全て 0 の第 3 列を付け足した行列 C と、
B に全て 0 の第 3 行を付け足した行列 D で、
CD=I が成り立つことになります。

C, D は正方行列ですから、この式により正則
ですが、全て 0 の列や行を持つ行列が
正則でないことは、容易に証明できます。

お礼

ありがとうございます！頂いた内容をもとに
もう一度使っている教科書と照らし合わせて考えてみます！

回答No.1

spring135

a11=1, a12=0, a13=0
a21=0, a22=1, a23=0

b11=1, b12=0
b21=0, b22=1
b31=0, b32=0

お礼

ご回答ありがとうございます！