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I.E.とN.C.
普段はI.E.を主に使っているのですが、たまたま良く行くＨＰをN.C.で見たら、どうもN.C.の方が内容が新しい（更新されてる）ようです。I.E.では、リロードしてもN.C.のような最新の内容になりません。なぜでしょう？
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- papayuka
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確率の公式の証明です。 P(∪[i=1..n]C(i))=Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i,j=1..n, i<j]P(C(i)∩C(j))+P(∩[i=1..n]C(i))…(*) 帰納法でi=3の時 P(C(1)∪C(2)∪C(3))=P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(3))は明らかに成立。 i=n-1(n>3)の時,(*)式成立と仮定すると (見やすいようにD:=∪[i=1..n-1]C(i)と置くと) P(D∪C(n))=P(D)+P(C(n))-P(D∩C(n)) =Σ[i=1..n-1]P(C(i))+Σ[i,j=1,2,…,n-1, i<j]P(C(i)∩C(j))+P(∩[i=1..n-1]C(i))+P(C(n))-P(∪[i=1..n-1]C(i)∩C(n)) =Σ[i=1..n]P(C(i))+Σ[i,j=1,2,…,n-1, i<j]P(C(i)∩C(j))+P(∩[i=1..n-1]C(i))-P(∪[i=1..n-1]C(i)∩C(n)) から(*)式に辿り着けません。 どう変形すればいいのでしょうか?
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KをR(:実数体)の一つの部分体とし,K上のn次元縦vectorの空間をK^n,n次元横vector の空間をK_nと表す事にする。 e(i)(∈K^r) (i=1,2,…,r)を単位ベクトルとする。 この時,次の等式がなかなか示せません。 co({e(1),e(2),…,e(r)})={t(λ(1) λ(2) … λ(r))∈K^r;λ(i)≧0(i=1,2,…,r),Σ[i=1..r]λ(i)=1} (但し,co({e(1),e(2),…,e(r)})は{e(1),e(2),…,e(r)}の凸包) とりあえず, co({e(1),e(2),…,e(r)})=∩[C∈D]C (但し,D:={C;{e(1),e(2),…,e(r)}⊂C,Cは凸集合} だから ∀x∈co({e(1),e(2),…,e(r)})を採ると ∀C∈D,x∈C ここから先に進めません。どのようにして証明できますでしょうか?
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