エクセルでのシミュレーショングラフ

質問

エクセルを用いて
X=０　Y=0の位置から45度の角度で投げ上げ(初速度が等しいということ)
X=10.168　のときY＝０となるようなシミュレーションのグラフを書きたいのですが、書き方の概略を教えていただきたいです。

時間は0.001秒刻みで、初速度をソルバーか何かを用いて求めるのだと思うのですが、どこから求めたものかわかりません。
一応、投げあげる角度を問わない状態での放物線であれば作成できたのですが。

よろしくお願いします。

回答No.2

keithin · ベストアンサー

２次の曲線ですから、３点を指定すればグラフが描けます。
内１点は射出点（０，０）、また１点は到達点（10.168，０）ですから、もう一点どこかテキトーな通過点を計算してグラフにします。

＞シミュレーションのグラフを書きたい

添付図：
Ｂ１に初速を生数字で記入する事にします（暫定的に１００とでも記入しておきます）
Ｂ２は投射角を生数字で記入することにします（とりあえず４５と記入）
Ｂ３に重力加速度を生数字で記入することにします

５行目にそれぞれ時刻、横速度（右を＋）、縦速度（上が＋）、Ｘの位置、Ｙの位置とします
Ａ６は生数字で時刻ゼロと記入します
Ｂ６には
=B1*COS(RADIANS(B2))
Ｃ６は
=B1*SIN(RADIANS(B2))
Ｄ６、Ｅ６は初期位置としてそれぞれゼロを記入しておきます

Ａ７は暫定的に
=A8/2
と入れておきます
Ａ８は、今回は簡易に（到達点がＹ＝０すなわちVyt=-Vy0であることから）
=2*C6/B3
としておきます

Ｂ７に
=$B$6
と記入、Ｂ８にコピー
Ｃ７に
=$C$6-$B$3*A7
として、Ｃ８にコピー

Ｄ７に
=$D$6+$B$6*A7
としてＤ８にコピー

Ｅ７に
=$E$6+$C$6*A7-$B$3*A7*A7/2
としてＥ８にコピー

以上でようやく「シミュレーション」の準備が整いましたので

手順：
Ｄ８を選択
ご利用のエクセルのバージョンに応じた方法で「ゴールシーク」を開始
　数式入力セル　Ｄ８
　目標値　10.168
　変化させるセル　Ｂ１
としてＯＫをクリック、条件に合致する初速度をエクセルに探させます。

グラフの描き方：
Ｄ５：Ｅ８の３点から「散布図（マーカのみ）」を描画
プロットを右クリックして「近似曲線の追加」を開始
多項式近似にマーク、次数を２としてＯＫすると、なめらかな放物線を記入してくれます。

お礼

すごく丁寧に手順を並べて下さり、大変わかりやすかったです。
なめらかな放物線を記入する小技(？)まで添えて下さり、今後の参考にさせていただきます。

自分では何度やっても納得いく結果にならないどころか、
最初に作った(間違ってたけど)放物線より悪化した結果ばかりで。
正直嫌気がさしていたのですが、やっとすっきりしました。

回答No.1

kuma310min

力技での方法です。

初速度v（ベクトル）、時間t、重力加速度ｇ=9.80065　とします。
x方向の速度＝ｙ方向の速度＝v/√2。

ｔ秒後のｘ、ｙは、それぞれ、
v/√2*t
v/√2*t-g/2*t^2
となり、「ｘ=10.168　のときｙ＝0」という条件を当てはめると、

v/√2*t＝10.168　・・・　(1)
v/√2*t-g/2*t^2＝0　・・・　(2)

(1)を(2)に代入すると、
10.168=g/2*t^2　→　t^2=20.336/g=2.075
よって、
t=1.44047

これを(1)に代入すると、
v=10.168/t*√2=10.168/1.44047*1.414214=9.98266

【エクセルの表の一例】
A1=(g=)9.80065、　A2=(v=)9.98266、　A3=sqrt(2)、　A4=A2/A3
B列はt（0.001秒刻み）
C2に、=$A$4*B2　、　D2に　=C2-$A$1/2*B2^2　（C列＝ｘ、D列＝ｙ）

B、C、D列を1442行まで作成。

D列のデータを基に、グラフを作成。

お礼

スクリーンショットまでつけていただいてありがとうございます。
力技、と書かれてらっしゃる通り、ラベルやデータの整理にやや手間取りましたが、納得のいく結果が出せました。