高校数学

質問

問、6個の数字1,1,1,2,2,3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるか。

答、19個

の計算過程と、意味がわかりません。
できるだけ、詳しく解説していただけませんか？？

お願いします。

回答No.6

birth11

1を◯、2を△、3を◻とします
百の位…… 十の位………… 一の位
◯ ……………◯………………(◯△◻)3種類
………………△………………(◯△◻)3種類
………………◻………………(◯△)2種類

△……………◯………………(◯△◻)3種類
………………△………………(◯◻)2種類
………………◻………………(◯△)2種類

◻……………◯………………(◯△)2種類
………………△………………(◯△)2種類
(3+3+2)+(3+2+2)+(2+2)=19個…………………(答え)

回答No.5

noname#182106

この問題で一番大切なのは、
見た瞬間「数えたほうが早い」と判断できることです。

回答No.4

NemurinekoNya

（I）三個の数字が全部１の場合。つまり、１、１、１の場合は１１１だから、１通り

（II）三個の数字のうち、１が二個の場合は、１、１、△と考える。△は２、３の２通り。
　　実際、１、１、△を並べれば、３通りあることがわかるし、
　　３！÷（２！×１！）＝３としていい。
　　で、△は２通りあるから、
　　３×２＝６通り

（III）三個の数字のうち、２が二個の場合は、２、２、△と考える。これは（II）の場合と同じで６通り。

（IV）全部、数字が異なる場合、つまり、１、２、３の場合。
　　３！＝６通り

（I）と（II）、（III）、（IV）は同時に起こりえないから、
　１＋６＋６＋６＝１９
　よって、１９通り

答え、１９個

回答No.3

Sat_H

> 意味がわかりません。
とりあえず、「6個の数字1,1,1,2,2,3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の自然数」は下の19個です。ここまではOKですか？
111, 112, 113, 121, 122, 123, 131
132, 211, 212, 213, 221, 223, 231
232, 311, 312, 321, 322

※1のカードを3枚、2のカードを2枚、3のカードを1枚用意して、実際に試していくのもいいかもしれません。

まず解答の方針ですが、6個の数字から3個選び、そして選んだ数字の順列を考えていきます。

[1]{1,1,1}を選んだとき
111の1通り
[2]{1,1,2}
112, 121, 211の3通り
[3]{1,1,3}
113, 131, 311の3通り
[4]{2,2,1}
221, 212, 122の3通り
[5]{2,2,3}
223, 232, 322の3通り
[6]{1,2,3}
123, 132, 213, 231, 312, 321の6通り

[1]から[6]を足すと、1+3+3+3+3+6=19通り
ゆえに19個である。

※[2]～[5]で「同じものを含む順列」の考え方を用いると、3!/(2!1!)=3通り（組合せ公式の3C2や3C1で求めるのもOK）
したがって[2]～[5]は3×4=12通りで、[1]～[6]は1+12+6=19通り
※[6]の順列を、順列公式や階乗で求めてもOK

回答No.2

XenoneX

場合分けして考えると楽です。
1をn個使う場合数字の組み合わせは

n=3 → (1,1,1)
n=2 → (1,1,2), (1,1,3)
n=1 → (1,2,2), (1,2,3)
n=0 → (2,2,3)
となります。

それぞれの並び方は
(1,1,1) が1通り
(1,1,2) が3通り
(1,1,3) が3通り
(1,2,2) が3通り
(1,2,3) が6通り
(2,2,3) が3通り
あわせて19通りとなります。

順列の考え方は参考書などを参考にしてください。

回答No.1

Tacosan

「計算」もなにも, 指折り数えるだけでしょ?