数学

質問

次の問題を解く式と答えを教えて下さい！

放物線y=２x二乗と直線y=２x＋４について次の問に答えよ

(1)　放物線と直線の交点の座標を求めよ

(2)　(1)で求めた点と点(４,-８)を通る二次　　関数を求めよ

(3)　(2)の二次関数のグラフの頂点を求めよ

120m離れた2地点AとBから島の地点Pを見ると角PAB=75°、角PBA=45°であった。次の問に答えよ

(1)　PAの長さを求めよ

(2)　AからBPへの垂線の足をHとする時
　　AHの長さを求めよ

(3)　三角形PABの面積を求めよ

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

取り敢えず1問目だけ。
＞(1)　放物線と直線の交点の座標を求めよ
2x^2=2x+4、x^2-x-2=0、(x-2)(x+1)=0、x=2,-1
x=2のときy=2x+4=2*2+4=8、x=-1のときy=-2+4=2
よって交点の座標は(x座標,y座標)として
(2,8)及び(-1,2)・・・答
(2)　(1)で求めた点と点(４,-８)を通る二次　　関数を求めよ
二次関数をy=ax^2+bx+cとして
(2,8)を通るから8=4a+2b+c・・・・・(ア)
(-1,2)を通るから2=a-b+c・・・・・・(イ)
(4,-8)を通るから-8=16a+4b+c・・(ウ)
(ア)-(イ)6=3a+3b、2=a+b・・・・・・・・(エ)
(ア)-(ウ)16=-12a-2b、8=-6a-b・・・(オ)
(エ)+(オ)10=-5a、a=-2
(エ)よりb=2-a=4
(イ)よりc=2-a+b=2+2+4=8
よってy=-2x^2+4x+8・・・答
(3)　(2)の二次関数のグラフの頂点を求めよ
y=-2x^2+4x+8=-2(x^2-2x)+8=-2(x-1)^2+8+2=-2(x-1)^2+10
から頂点は(1,10)・・・答

回答No.6

info22_

[後半の問題]

答えには単位をつけた方がいいですね。
添付図をつけますので回答と合わせて見てください。

三角関数を使わない解法です。

図の△PABで
頂点Aから対辺PBに下ろした垂線の足H
頂点Pから対辺ABに下ろした垂線の足C
とすれば
∠APB=180-(75+45)=60°
∠CPA=∠PBC=∠BAH=45°
∠PAH=90°-∠APB=30°

(1)
△ABHは頂角が90°,45°,45°の直角二等辺三角形であるから
辺の比は
AH：BH：AB=1:1:√2 ...(A)

△PAHは頂角が90°,60°,30°の直角三角形であるから
辺の比は
PA:AH:PH=2:√3:1 ...(B)
(A),(B)から
PA=AH*(2/√3)=AB*(1/√2)*(2/√3)=120*(2/√6)=40√6 m ←(1)の答え

(2)
(A)より
AH=AB*(1/√2)=120/√2=60√2 m ...(C) ←(2)の答え

(3)
(B)と(C)より
PH=AH*(1/√3)=60√2/√3=20√6 m
△ABHの面積=AH*BH/2=AH*AH/2=60*60*2/2=3600 m2（水色の三角形の面積）
△PAHの面積=AH*PH/2=60√2*20√6/2=1200√3 m2（黄色の三角形の面積）

△PABの面積=(△ABHの面積)+(△PAHの面積)=1200(3+√3) m2 ←(3)の答え

回答No.5

asuncion

失礼しました。

＞点(４,-８)
でしたね。符号を見落としていました。

回答No.4

info22_

[前半の問題]について

グラフを添付しますので以下の回答と合わせてご覧下さい。

(1)
連立方程式
y=2x^2
y=2x+4
を解けば２つの交点の座標
(-1,2)と(2,8)　←(1)の答え
が得られる。

(2)
２次関数の式を
y=ax^2+bx+c
として通る3点(-1,2),(2,8),(4,-8)の座標を代入
　2=a-b+c
　8=4a+2b+c
　-8=16a+4b+c
この連立方程式を解けば
　a=-2,b=4,c=8
２次関数の式に代入すれば
　y=-2x^2+4+8 ←(2)の答え

(3)
(2)の答えの式で平方完成すれば
　y=-2(x-1)^2+10
頂点の座標は
　(1,10) ←(3)の答え

回答No.2

asuncion

気を取り直して…。

設問2
(1)
120/sin60° = PA/sin45°
PA = 120・sin45°/sin60°
= 120・(√2/2)・(2/√3)
= 120・(√2/2)・(2√3/3)
= 40√6

(2)
△AHPは、∠AHP = 90°、∠HPA = 60°、∠PAH = 30°であるから、
PH : PA : AH = 1 : 2 : √3である。
∴AH = √3・PA/2 = 20√18 = 60√2

(3)
PH = 20√6
また、△ABHは、∠AHB = 90°、∠HAB = ∠HBA = 45°であるから、
直角二等辺三角形である。よって、BH = AH = 60√2
∴△PABの面積
= (20√6 + 60√2)・60√2/2
= 3600 + 1200√3
= 1200(3 + √3)

回答No.1

asuncion

設問1
(1)
y = 2x^2 …… (1)
y = 2x + 4 …… (2)
交点の座標は、(1)(2)を連立させた方程式を解くことで求まる。
2x^2 = 2x + 4
x^2 - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0
x = -1, 2
y = 2, 8
∴交点の座標は、(-1, 2), (2, 8)

(2)
3点(-1, 2), (2, 8), (4, 8)を通る2次関数の式を求める。
y = ax^2 + bx + cとおいて、3点の座標を代入する。
2 = a - b + c …… (1)
8 = 4a + 2b + c …… (2)
8 = 16a + 4b + c …… (3)
(2)-(1)より、3a + 3b = 6, a + b = 2 …… (4)
(3)-(2)より、12a + 2b = 0, b = -6a …… (5)
(5)を(4)に代入する。
-5a = 2, a = -2/5
(5)に代入して、b = 12/5
(1)に代入して、c = b - a + 2 = 24/5
∴求める2次関数は、y = -2x^2/5 + 12x/5 + 24/5

(3)
y = -2x^2/5 + 12x/5 + 24/5
= -2(x^2 - 6x)/5 + 24/5
= -2(x - 3)^2 / 5 + 18/5 + 24/5
= -2(x - 3)^2 / 5 + 42/5
∴頂点の座標は、(3, 42/5)

ぜいぜいぜい。疲れた。