確率を自習するおすすめの教科書を教えて下さい。

質問

この春から理学部の大学4年生になるものです。

今、春以降のためにルベーグ積分の勉強をはじめたところなのですが、いざ勉強をはじめてみるとルベーグ測度が面白いと思いました。
測度は確率にも応用されていると聞いて確率も並行して勉強すれば定着度も上がって一挙両得かも！と思ったのですが、自習にむいている確率の教科書を教えて下さい。
まだ測度も軽く触れたことがある程度なので、初学者が一人読んでもわかる程度の本でお願いしたいです。
また、測度やルベーグ積分についての参考書もおすすめのものがあれば、教えて下さい。

質問が多くなってしまって恐縮ですが、よろしくお願いします。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

「サイコロを振って1～6のどれかが出る確率は？」だの「サイコロ2つ振ってゾロ目がでる確率は？」というレベルの話が皆目分からない人にとって測度論が面白かったりするはずないわけで、ならば「確率は測度で定義される」というだけで十分じゃないでしょうか。つまり、全事象の集合Aの測度が1、その部分集合B(⊂A)に属する事象が生じる確率はBの測度にホカナラナイ、というだけで話は終わりです。（数学辞典は引いてみました？）
　じゃあ、その測度をどう定めればいいのか？というところをご心配になるに違いない。
　ところが、確率論ってのは「ゲンジツの何かに関する理論（物理学のような）や手法（統計のような）」ではなくて、あくまでも「ある数学モデル（i.e.,「偏りのないサイコロ」）の上での数学」です。なので、部分集合にどんな測度を割り当てるかは数学の問題ではない。それは、ゲンジツの何かを数学でいかにモデル化するか、という応用に属する問題であり、確率論は面倒見てくれない。で、モデル化した後が確率論の守備範囲です。ここんとこについての理解が混乱してると「ベルトランのパラドクス」なんてのが現れます。( http://okwave.jp/qa/q798168.html )

お礼

お礼が遅くなってしまって申し訳ありません。

なるほどそういうことでしたか。
測度から確率がどのように定義されているというところまではなんとなくわかったので、その先確率論としてどのように展開されていくのかが気になって質問したのですが、どうやら測度を学べばそれは確率を学ぶことと同等であるということなのですよね。
測度の勉強頑張ります。回答ありがとうございました。

回答No.1

stomachman

ルベーグ積分論をやってる人が今更？ということなら、岩波の数学辞典でも開いてみれば十分ではないかな？

お礼

回答ありがとうございます。
まだはじめたばかりの最初の最初なのでよくわかっていないのですが、ルベーグ積分をやると確率は今更ということになってしまうのでしょうか。ルベーグ積分の勉強をしっかりやれば確率みたいなことはわかるということですか？
質問が変わってしまって申し訳ないですが、ご教授下さるとうれしいです。