こんな平均値の求め方を教えてください。

質問

病院に勤務しているのですが、患者さんの状態の改善率の平均を計算したいと思っています。
具体的には患者一人につき100点満点で評価する評価方法があり、前回と今回の記録から改善率（1日に何点改善したか）を計算します。

　[改善率(単位：点/日)] ＝ （[今回の点数] － [前回の点数]）÷ （[今回の日付] － [前回の日付]）
　　　　　　　　　　　　　　　＝[点数差] ÷ [日数]

その後、全体の改善率の平均値を求めるには下記のどちらが正しいのでしょうか？

　(1)　[改善率の合計]　÷　[人数]

　(2)　[点数差の合計]　÷　[日数の合計]

回答No.3

noname#221368 · ベストアンサー

平均などの統計量の何が妥当かを言うには、その量の使用目的を明確にする必要があります。統計量は、目的に応じて考えるものですから。

　例えば、個々の患者さんの病院に対する印象や治療効果を評価したいなら、(1)が良いかもしれません。とちらかと言うとですが、(1)は「どれだけ早く治れるか？」を表すようにも思えます。

　しかしその病院の地力というか、その病院の総合治療性能の指標を得て、他の病院の性能と比較したいなどの場合には、(2)が妥当かも知れませんね。これもとちらかと言うとですが、(2)は「どれだけ重くても治れるか？」を表すようにも思えます。

　とは言え、(1)と(2)は関連するので、(1)が高ければ(2)も高くなるでしょう。どちらが現実に（あなたの感覚に）近いかは、最後は経験的に判断するしかありません。それを考える補助として、移動平均なんかをとる手もあります。

　例えば一週間と期間を決めて、一週間の(1)と(2)の平均を取り、期間を一日ずつずらしていきながら、(1)と(2)の平均を時系列として並べてみます。それと患者さんの退院数などを関連づけてみる訳です。この方法では結局、期間内の退院数を重視していた、という事になります。

　もう一つは、重み付き平均という手もあります。点数差が大きいなら（重症なら）、その分だけ日数を割り引いて考えてやるとかです。この時には割り引き方法を、明確に決める必要があります（たぶん経験的に）。

　何が最適の統計量かは、やっぱり実地に判断するしかありません。要は、「何を見たいか？」、なんですよ。

　もっとも上記の後半は、そこまでやる必要があればですが・・・(^^；)。

お礼

この数値の使用目的ですが、患者一人あたりの改善率の平均を病棟毎であったり、診断名毎であったりで算出することでどの程度改善することができたかを比較したいと思っていました。
今までは(1)の方法を使っていたのですが、本当にその方法で意味のある数値が出せるのかというところで頭の中がごちゃごちゃになっていました。
患者一人の改善率自体がひとつの数値であると考え、それを足して人数で割ることで目的とした数値を算出でき、比較できると確信が持てました。
数学があまり得意でないので、目的によって様々な統計方法があることがわかり、参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.2

hitokotonusi

病院全体としての、たとえば一ヶ月ごとの改善率みたいなのを出したいんですよね？
そうすると、(2)の[点数差の合計]、[日数の合計] っていうのはすべての患者さんの合計ですよね？そうだとするとこれはよくないです。

たとえば1日で10改善した患者さんと10日で1改善した患者さんがいると、
それぞれの改善率は10/1=10と1/10=0.1。なので

(1) [ 10/1 + 1/10 ]/2 = (10+0.1)/2 = 5.05
(2) (10 + 1) / (1 + 10) = 1

改善率の平均としては(1)が正しくて(2)は丸っきりの間違いです。

各患者さんの日数がすべて同じならば[日数の合計]は各患者さんの日数に人数を書けたものに等しいので、(1)と同じになります。

なので(1)の平均で目的が達成できるなら、(2)ではなく(1)のほうが正しいです。

お礼

ありがとうございます。

具体例を出していただき、よくわかりました。
(1)でいこうと思います。

回答No.1

Tacosan

それぞれの単位は
(1): 点/(日・人)
(2): 点/日
だから, この 2つの式で得られる値は全く意味が異なります. どういう式を使うべきかは「『全体の改善率の平均値』が何を意味するのか」によるので, そこをはっきりさせてください.

ただどっちも問題があって
(1) 「率」を単純に加えるのは意味のある数値にならないことがある
(2) 人数が入ってこなくていいの?
というところは気になる.

お礼

患者一人あたりの平均値を求めたいので(1)でいこうと思います。

「率」という言葉はふさわしくありませんね。この場合は「改善度」ですね。

ありがとうございました。