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足し算は存在しない？
万物はすべて掛け算＆割り算で算出される。 足し算を使わなくても証明できるとか・・ ってどこかで聞いたことがあるのですが、本当でしょうか？
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＞かけ算を教えたら２の段は概念的にわかったようで・・ それってどの程度なんでしょうか？ 例えば１８９×２は？ ３７８ みたいな答えがすぐ出るという ことでしょうか？ 天才数学者ガウスの子供のころの逸話を 聞かされているような感じですが・・・ 話は違いますが、検索ページで グーグル(Google)というのをご存知でしょうか？ http://www.google.com/ グーグル(Google)というのは、１００を１００回 かけた数字という意味で、ある幼稚園児が考えて 話題になったものです。 子供が生まれるからこの世は発展するんだと いった偉い人もいるくらいですから、子供の 才能を伸ばすことは重要です。 親の責任と言ってもいいかもしれない。 とかく世間は世の中の常識のほうを子供に 押し付ける傾向がありますが、それは いいことではありません。 数字に対して才能がある可能性があるなら、 その才能を伸ばすために、世間の常識的な 教育にこだわらない必要があるかもしれません。 ＞言葉も通じない相手に対して、どれだけ概念的なものを実践で教えられるか？なかなか難しいです。 ドーマン博士という方が考えられた、ドーマン法と いう教育方法を実践されては如何でしょうか？ ドーマン法は、日本では脳障害を持った子供の リハビリ法といった捕らえられ方をしているの ですが、実際にはもっと深く幅広い、実践的な 子供の知的教育の方法を示したものです。 ドーマン法を実践するための市販の教材が あるのですが、そういったものにこだわる 必要はありません。本をいろいろ読むと分かると 思うのですが、紙とペンで子供にあった教材を ご自分で作られればいいのです。 子供は大人には信じられないくらいの理解力が がありますが、同時に１つのものに対する 集中力もあまりありません。そこで教えるタイミング （初期の段階では、１日に２回まで、１回の教育は ３０秒までといった感じ）を具体的に示して いるのがドーマン法です。
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- stomachman
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余計なオセワですけど「１０００まで唱える」のと「１０00まで（物の個数を）数える」のとは別の能力と思います。個数を数えることに習熟すれば、足し算まであと一歩ですね。 むしろ、ご子息が１０００まで唱えるには数十分は掛かるでしょうに、その集中力こそが希有な資質でありましょう。
お礼
確かに集中力小僧とまわりから言われています。 さすがに１～１０００までは数えるのにつき合ったことはありませんが・・（復唱を要求するので） ５００～９９９は教えてませんが自分で１００の桁、１０の桁、１の桁を結合してるようで・・ １＋１＝１１な世界を脱却するにはいつになるやら・・
- stomachman
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stomachman再びです。 「万物はすべて掛け算＆割り算で算出される。足し算を使わなくても証明できるとか・・ 」 というご質問の文章でzuruさんが仰る「万物」とは、 (1) この宇宙にあるあらゆる物や現象、歴史、そのほか森羅万象 という文字通りの意味でしょうか。 それとも、 (2) 数学に出てくるあらゆる数、言葉、演算、そのほかの数学の概念 という、（ホントの万物なんかじゃなくて）数学に限定した話なのでしょうか。 ・もし(1)だとしますと、ご質問について検討する以前に「そもそも『万物が算出されたり、証明されたりする』とはどういう意味でありうるのか。そんな考え方が成り立つのか」という哲学を論じることになります。No.1のご回答は概ね(1)を踏まえているようですし、No.2のstomachmanの回答も、(1)を想定した上で、「そんな難しい話じゃなくて、もっと簡単なこーゆー事ではないのでしょうか」と言ってるに過ぎません。ご質問に回答できている訳ではないのです。 ・しかしNo.3の回答は(2)の解釈を踏まえているようで、zuruさんもそれでなんとなくナットクしちゃってるように見えます。 んですから、(2)の線もありうると思いました。そこで(2)に沿って正面から回答してみようという第二弾です。（以上前置き） ●ご質問について検討する以前に「そもそも『数学の概念や数が算出されたり、証明されたりする』とはどういう意味なのか」を説明しなくてはなりません。 現代の数学は、本当に僅かな個数の基礎的概念（用語）を元にして、多様な概念（用語）を定義することで構成されます。自然数（0,1,2,....）もはじめからあるのではなく、定義されるものですし、足し算も掛け算も定義されます。（定義そのものは「証明」するものではありません。） ＊「定義」や「証明」の意味については http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=43691 をご覧ください。また ＊自然数と足し算がどのようにして定義されるのか、については http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=217225 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=219951 をご参照ください。 易しい話ではありません。 これらを踏まえた上で、ご質問をもう一度見てみますと、 「足し算を定義する以前に、掛け算を先に定義することはできるのか」 という意味になると考えられます。二通りのアプローチがあると思います。 ・真面目に取り組むとすると、やってみちゃくちゃ分からないことです。No.2で回答したとおり、どのみち足し算はできちゃうのですから、足し算を避けて（そういう概念に気が付かないふりをして）話を構成するのは結構大変だろうと思われます。 ・不真面目にやるには、普通の数学で「足し算」と書いてある言葉を全部別の用語（たとえば「手し算」）に書き換えてしまいます。そして掛け算、指数、対数の定義が終わったら、そのあとで掛け算と指数を使って「足し算」を定義します。 （すると、もちろん「足し算と手し算は同じである」ということも証明できてしまいますが、それがどおした、と開き直ります。）
お礼
きっかけは２歳の息子です。 なんとも賢い息子（親ばか）でろくに喋られないのに数字だけはいっちょ前に１０００まで数えられます。 ただ、足し算を理解できず（普通はまだまだ先です）に苦悩しているので、試しにかけ算を教えたら２の段は概念的にわかったようで・・ どこかで「足し算は～」ってのを聞いたことがあるのう。っと思い出して質問した次第です。 言葉も通じない相手に対して、どれだけ概念的なものを実践で教えられるか？なかなか難しいです。 理論を死ぬほどかみ砕いて、「うさぎさんが～」ぐらいにはならないと・・さすがにそれは無理でしょうね。 父親としては早く「うんち」っと言ってほしいもんです。
- apple-man
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>難しいです・・でもなんとな～くそういうもんなのかな？っと感じました。 正確に言うと四則演算（たす、ひく、かける、わる） を組み合わせないとだめなんです。 高校の数学に出てくる級数の和という考え方が わかると理解できるはずなんですが。 超越数、無理数、有理数とは何かどこかで 読むとさらにもう少し分かると思います。 ＞πは最後の桁まで計算すると設計者のサインが出てくると小説「コンタクト」では語っていましたが・・ そうですね。Πはこの宇宙を設計した創造主の 残した暗号の1つと書かれていたような気がします。 カールセーガンさんはロマンが強すぎて、 最後は宗教にはまっちゃったようですが。
お礼
>高校の数学に出てくる級数の和という考え方が わかると理解できるはずなんですが。 すみません、中学レベルしか学がないものでして・・高校時代は工業数理なんで専門学校で苦労しました。（なんせいきなり「えー微分はみんなわかってるだろうから飛ばします」・・工業高校出身は全員数学の単位が取れずに落第しました） 数学はもうちょっと勉強すればよかったなあ。っとつくづく思いますね。 しかし科学を突き詰めると宗教に走ってしまうのは・・なんとか真理教みたいですねぇ。
- apple-man
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>本当でしょうか？ なにかの聞き違いでしょう。 例えば円周率Π（パイ）は因数分解できないから 掛け算に分解できません。 分数でも表現でいません。 ですから Π＋１ という足し算を、掛け算と割り算の 組み合わせ表現できません。 代数学的に不可能というのが 答えではないでしょうか。
お礼
＞Π＋１ ＞という足し算を、掛け算と割り算の ＞組み合わせ表現できません。 難しいです・・でもなんとな～くそういうもんなのかな？っと感じました。 πは最後の桁まで計算すると設計者のサインが出てくると小説「コンタクト」では語っていましたが・・ そういうロマンも思い出しました。
- stomachman
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指数を使えば、足し算の代わりにかけ算、引き算の代わりに割り算で代用できます。 10^4は１０の４乗のこと。これに10^3をかけ算しますと、10^7。4+3=7が出来てますね。 1.2+0.3を計算するには（10^1.2)×(10^0.3)を計算する。 そこで、10^1.2と10^0.3が一体いくつなのか知るために表（あるいは関数電卓）を使います。表で見つけた数を使って、かけ算をやり、その答をまた、10^xの形に直すために表（あるいは関数電卓）を使います。 実は、全く逆のこと、つまりかけ算の代わりに足し算、割り算の代わりに引き算で計算を済ますために「対数」が古くから利用されています。対数を使って3×4をやるには 10をx乗したら３になる数xと、10をy乗したら３になる数yの足し算x+yをやる。で、10の(x+y)乗を計算すれば、3x4の答が得られる。そのために使う表を対数表と言います。 なお、足し算が「足し算の計算を使わなくてもできる」ということは、（なにはともあれ足し算が「できる」にはちがいないんですから）「足し算が存在しない」ということではなく、むしろ「足し算が存在する」ということになるんではありませんかね。
お礼
ありがとうございます！ ＜「足算の証明」は掛算のみで出きる＞ってことを聞き間違えたのかも？ 確かに足算の存在がなければ証明する必要もないということでしょうか？ 漠然としていますが納得しました！
- mmky
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参考程度に 万物の創造の過程によると考えられます。 万物がマクロ的な観点で創造されその分割および細分化としての結果であるとすると「万物はすべて掛け算＆割り算で算出される。」ということにも理はあると考えられます。しかし、一方、ミクロ的な観点での創造が基本としてあり、その結合の結果がマクロ的な万物であるという観点に立てば、「万物はすべて掛け算＆割り算で算出される。」は真理ではありません。近代的な数学者はミクロの結合（積分法）でいろいろな物理現象を解き明かしています。積分法は、加減算法ですので掛け算＆割り算とは違いますね。万物の一部である自然数にしても無限級数でしか表現できません。ということでミクロ的、マクロ的にどちらも「ある」と考えられますので「足し算を使わなくても証明できる」というのは真理ではないように思います。 万物の現象の記述には現在および将来に知り得るあらゆる方法が必要になりますね。 万物は単純にして複雑怪奇ということでしょうか。
お礼
なるほど！（ってよく理解できませんでしたが） ミクロ的というのは積分法なんですか。あまり数学的には詳しくありませんがなんとな～く理解しました。 なかなか真理にはたどり着けそうにありません。 ありがとうございました。
お礼
＞それってどの程度なんでしょうか？ ２の段だけですんで・・脳の中で１個飛びなのか２倍しているのかは不明ですが。 ＞数字に対して才能がある可能性があるなら、 その才能を伸ばすために、世間の常識的な 教育にこだわらない必要があるかもしれません。 なるほど、常識にこだわった教え方をしていたかもしれません。ちょっと違う方向で教えても悪くないかも？ドーマン法について調べて教えて行きたいと思います。 寝かしつけに数字を数えると興奮して寝付かないほど数字バカなので、どう教えていけばいいのか思案に困っていたので助かりました。