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最初、質問の意味が分かりませんでしたが、 別のほうの質問の画像を見て、意味が分かりました。 もとの数列というのは、区切りを取った、奇数だけの数列のことです。
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１，３＋５，７＋９＋１１，１３＋１５＋１７＋１９，・・・は、すべて自然数の３乗になっている。この問題を見かけたことがありますか？（なくても、著作権の侵害になりそう、なら削除するべきなのでしょうかね。） ここで、オリジナルの質問者「若き数学者の卵？」さんに代わって質問します。この問題の分かりやすい「解説」（証明でなくてもいいのです）はありませんか？（私なども、数時間をかけて真夜中までかかって説明したのに、・・・。） 蛇足ながら、（そして、やたらに削除されないように！？）この問題についての私の「解説」を載せますので、ご批評を！ 使う定理は、 (1) １＋２＋３＋・・・＋ｎ ＝ ｎ（ｎ＋１）／２ (2) １＋３＋５＋・・・＋（２ｎ－１） ＝ ｎ^2 そうすると、 (3) 「オリジナルの質問者」さんが初めに示した奇数の列について、その１番目の（ ）の中からｎ番目の（ ）の中までの和については、その和の中に１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２ 個（定理(1)より）の奇数が入っていますから、定理(2)よりそれらの奇数の和は｛ｎ（ｎ＋１）／２｝^2 (4) また、ｎ－１番目の（ ）の中までの和についても、同様にして｛ｎ（ｎ－１）／２｝^2 (5) すると、求めるｎ番目のカッコ（ ）の中の和は、(3)－(4) で ｎ^3 となります。 （・・・それにしても、削除される質問が多すぎるような気もしますが、そんなに著作権違反があるのでしょうか？ それともマナー違反ということ？ 解らないから質問するのだし・・・、回答する方もこの質問が著作権違反かマナー違反かとかは、良く判断できませんし・・・。せっかく苦労して回答したのが、何の説明もなくあっさりと削除されてしまうのは、それこそマナー違反？の気もしますが・・・。済みません、愚痴を。あとは削除されないことを祈るのみです。「監視人」さん、お目こぼしを！？！）
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お礼
ものすごい勘違いをしていたみたいです。そうだったんですね。 ありがとうございました。