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分布関数と一様分布の関係について
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←No.3 「お礼」欄について: ああ、そういう質問意図だったか。 それなら、それが判るように書かなきゃね。 関数 F が確率変数 X の分布関数だというのは、 X≦t という事象の起こる確率が F(t) ってこと。 分布関数は単調増加だから、X≦t ⇔ F(X)≦F(t). つまり、F(X)≦F(t) という事象の起こる確率 が F(t) ってことだ。 F(X)=Y, F(t)=T と記号を置き換えると、 Y≦T という事象の起こる確率が T だと言える。 A No.2 に書いた一様分布 U(0,1) の定義によれば、 それは、Y が U(0,1) に従うってことだよね。
その他の回答 (7)
すみません。 悪い書き方でした。 Fが非減少というだけでは「」が成り立たたないので 逆関数を使ったような議論はできないが Fの連続性があるから少し補強すれば完成するという意味でした。 t<0ならP{F(X)≦t}=0 t≧1ならP{F(X)≦t}=1はいいとして その他のtについてはFの連続性から y(t)=max{y: F(y)=t}が定まって P{F(X)≦t}=P{X≦y(t)}=t
お礼
回答ありがとうございます。
- ramayana
- ベストアンサー率75% (215/285)
ちょー細かい点ですが、「 F(X)≦F(t) ⇒ X≦t 」が言えないのは、Fが狭義単調増加と限らないからです。Fが連続というのは、「」内が言えることの必要条件でも十分条件でもありません。
お礼
回答ありがとうございます。
細かい点ですが、 「全てのtについて{X≦t}={F(X)≦F(t)}」 とはいえない。 そこでFが連続という仮定が必要になる。
お礼
回答ありがとうございます。
- ur2c
- ベストアンサー率63% (264/416)
> なぜ一様に分布するのかがわかりません 参考 URL は読みましたか？ よりていねいかつ易しくは，残念ながら説明できません．映像的にも明らかに見えるので． 「理解できない，わからない」と言いつのるだけでなく具体的に，たとえば証明のどこが納得できないのかなどの情報があれば，もしかしたら対応できるかも． > 例えばベータ分布も 何のためにこれを持ち出したのか，動機がわかりません．
お礼
回答ありがとうございます。
- ur2c
- ベストアンサー率63% (264/416)
> Xを連続型の確率変数として、その分布関数をF(X)としたとき、F(X)は一様分布U[0,1]に従う 以下のようなことかと． X を連続型の任意分布にしたがう確率変数とする． その分布関数を F() とする． そのとき F(X) は一様分布 U[0,1] にしたがう． このことは（擬似）乱数の生成でよく使うので，「逆関数法」を検索すれば解説がたくさんあります．たとえば参考 URL.
お礼
回答ありがとうございます。そうです。逆関数法や、確率分布間の従属性に関しての記述ででてくるのですが。 Xの分布関数Fは、[0,1]上の値をとる、単調非減少関数なのはわかりますが、なぜ一様に分布するのかがわかりません。例えばベータ分布も[0,1]上で定義されるので、B(p,q)=Vとして、Ｆ^(-1)(V)=Xとしてはいけないのでしょうか。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
「F(X) は一様分布 U[0,1] に従う」では、言葉遣いがオカシイ。 連続確率変数 X の分布関数 F(X) が F(X) = X (定義域は 0≦X≦1) であることを、 「X は一様分布 U(0,1) に従う」と言い表すのです。
お礼
回答ありがとうございます。
- f272
- ベストアンサー率46% (8011/17120)
「F(X)は一様分布U[0,1]に従う」んじゃなくて，従うと仮定するとか従うと仮定できるとかじゃないのかな。 一様分布というのは，すべての場合について，その起こる確率が等しいということですよ。
お礼
回答ありがとうございます。
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