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Σ[k=0,n](x^k)/(k!)
ereserve67の回答
- ereserve67
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e^xの近似多項式を知りたいのですか．だったら掲載のものが有名（Taylor展開，べき級数展開等という）で実用的でもあります．これは収束が速いです． (1)e^x=lim_{n→∞}Σ_{k=0}^nx^k/k! もう一つ有名なものがあり，これは高校数学でも理解できるでしょう．ただし，収束は遅いです． (2)e^x=lim_{n→∞}(1+x/n)^n 赤：y=e^x 青：y=(1)のn=7 緑：y=(2)のn=7 を図に示しておきます．-2<xでは赤と青にほとんど重なっています．(2)よりも(1)の方がx=0のまわりでの近似の程度がよいことがわかるでしょう．
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補足
Σ[k=0,n](x^k)/(k!)が他の形に書き換えられないのかが知りたいです。 また、lim_{n→∞}(1+1/n)^nが（別の方法で定義した）eと一致するのはなぜですか？