積分

質問

画像の積分を計算してほしいです。

数学の知識が乏しく困っています。
どなたかお願いします。
計算過程なども教えてもらえると嬉しいです。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

I=∫[0,∞]{exp(-(1/2)R^2)}^2*RdR
=∫[0,∞]{exp(-R^2)}*RdR
合成関数の積分法を適用すると
=∫[0,∞]{exp(-R^2)}*(-R^2)'*(-1/2) dR
=(-1/2)∫[0,∞]{exp(-R^2)}*(-R^2)' dR
=(-1/2)[exp(-R^2)}][0,∞]
=(-1/2){0-exp(0)}
=(-1/2)*(0-1)
=1/2

回答No.1

rnakamra

指数法則より
[exp{-(1/2)R^2}]^2=exp(-R^2)
です。

後はt=R^2とおいて置換積分すればよいでしょう。

補足

指数法則の方はわかりました。

ただ、ｔ＝R^２と置いてからの置換積分がわかりません。
どなたかお願いします。