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有効質量について教えてください。
siegmundの回答
siegmund です. 半導体では,電子の波動関数がブロッホ関数になっていて, エネルギーεと波数 k の関係ε(k)が自由粒子の時とは違います. 自由粒子なら (1) ε0(k) = (h/2π)^2 k^2 / 2m です. h はプランク定数,m は電子の質量. で,(1)から (2) 1/m = (2π/h)^2 {d^2 ε0(k) / dk^2} ですね. これを半導体中の電子にも適用して (3) 1/m* = (2π/h)^2 {d^2 ε(k) / dk^2} で有効質量 m* を定義しています. もちろん,他のやりかたでもεと m を結びつけることはできるわけですが, 運動方程式など作ってみると,(2)の定義が妥当であることを示すことができます. 詳細は後述の参考書などごご覧下さい. 一般には,半導体のバンドは異方的なので (4) (1/m*)μν = (2π/h)^2 {d^2 ε(k) / dkμ dkν} で有効質量が定義され,テンソル量になっています. μ,ν = x,y,z です. 特定の電子の速度などが測定できるわけではありませんから, 運動方程式から直接有効質量を測定しようというのは無理です. 半導体中電子の有効質量を測定する手段として有名なのは, サイクロトロン共鳴,ド・ハース‐ファン・アルフェン効果などが有名です. 有効質量の考え方はバンド構造と共に半導体の基本ですから, マスターされるようにおすすめします. 今,手元には半導体の専門書が見あたりませんが, キッテルの「固体物理学入門」にはある程度記述があります.
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