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- yasuikenntarou
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点P(x,0)と置きます。 PA↑=OA↑-OP↑=(1,2)-(x,0)=(1-x,2) PB↑=OB↑-OP↑=(2,1)-(x,0)=(2-x,1) PA↑+3PB↑=(1-x,2)+3(2-x,1)=(1-x,2)+(6-3x,3)=(7-4x,5) |PA↑+3PB↑|^2=(7-4x)^2+5^2=49-56x+16x^2+25=16x^2-56x+74 =16(x^2-7/2x)+74=16(x-7/4)^2-49+74 =16(x-7/4)^2+15 よって、x=7/4のとき|PA↑+3PB↑|は最小値√15をとる。 ゆえに、点P(7/4,0)・・・答え 計算は自分で確認してください。
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- NNori
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問題がよくわかんないんだけど、 ベクトルPA + 3×ベクトルPB が最小になる点Pを求めればよいのでしょうか? 点P の座標を (x,0)として、求めるベクトルをxを用いて表して、その長さの2乗を表す式を考え、その値が最小になるxの値を求めましょう。
- gohtraw
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点Pはx軸上にあるのでその座標は(x、0)とおくことができ、ベクトルPAおよびPBはそれぞれ (1-x、2)、(2-x、1)と表わすことが出来るので、→PA+3→PBは (1-x+3(2-x)、5)=(7-4x、5) と表わすことが出来ます。このベクトルの大きさの二乗は (7-4x)^2+25 なので、これを展開して最小値を与えるxを求めて下さい。
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補足
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