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連立方程式、の問題らしいのだが、わからない。
birth11の回答
- birth11
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父の年齢を a 歳 母の年齢を b 歳 姉の年齢を c 歳 弟の年齢を d 歳 とする。条件から連立方程式を立てると、 a + b + c + d = 83…………………………(1) 6 a = 7 b……………………………………(2) 3 c = b………………………………………(3) a , c , d を b で表すと、 (2)より、a = 7 b / 6 ……………………(4) (3)より、c = b / 3…………………………(5) (4)、(5) を(1)に代入すると、 7 b / 6 + b + b / 3 + d = 83 よって、 d = 83 - 5 b / 2…………………(6) a , c , d は自然数なので、 (4)より、b は 3 の倍数。 (5)より、b は 6 の倍数。 (6)より、b は 2 の倍数。 つまり、b は 6 の倍数である。 よって、k > 0 として b = 6 k と表せる。 このとき、k は自然数である。 (4)より、a = 7・6 k / 6 = 7 k……………(7) (5)より、c = 6 k / 3 = 2 k…………………(8) (6)より、d = 83 - 5 ・6 k / 2 = 83 - 15 k……(9) d は自然数なので、(9)より 83 - 15 k > 0 つまり、k < 83 / 15 k は自然数だから、1 < = k < = 5 b = 6 k と(7)、(8)、(9)より a > d を考慮して、 k = 1 のとき a < d で不適。 k = 2 のとき a < d で不適。 k = 3 のとき a < d で不適。 k = 4 のとき ( a , b , c , d ) = ( 28 , 24 , 8 ,23.) 姉、弟の関係から c > d でなければならず、不適。 k = 5 のとき ( a , b , c , d ) = ( 35 , 30 , 10 , 8 ) このとき、条件を満たす。 ゆえに、父が 35歳、母が 30歳、姉が 10歳、弟が 8歳。………(答)
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