不定積分 int 商の積分

質問

こんなものも分からず、大変お恥ずかしいのですが、どうかご教授お願いいたします。

int x^2/(x^2-x-6)dx

なるべく途中経過も教えて頂けますと助かります。

よろしくお願いいたします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

I=∫x^2/(x^2-x-6)dx
=∫((x^2-x-6)+(x+6))/(x^2-x-6)dx
=∫{1+((x+6)/(x^2-x-6))}dx
=∫1 dx +∫(x+6)/(x^2-x-6)dx
= x+∫(x+6)/(x-3)(x+2) dx
= x +∫{(9/5)/(x-3) -(4/5)/(x+2)}dx
= x +(9/5)∫i/(x-3)dx -(4/5)∫1/(x+2) dx

ここまでくればあとはわかりますね？

お礼

ホントに助かりました！
ありがとうございました！！

回答No.2

shitumon631

まず、分母の次数が分子の次数より大きくなるように変形してください。
具体的には、分子を分母で割り算をして、　わられる数＝わるかず×商　＋余　という形にします。
この場合割られる数はｘ＾２です。

次に、部分分数分解です。分母を因数分解して、引き算の形にして積分できる形にする、というやつです。

回答No.1

Tacosan

ぶぶんぶんすう